Помоги решить задачи по геометрии: 1) В прямоугольнике ABCD угол BOA равен 36 градусов. Найди углы CAD и BDC; 2) В прямоугольнике ABCD отношение углов ADB к CDB равно 4:5. Найди углы треугольника AOB.

Привет! Давай решим эти задачки по геометрии вместе. **Задача 1:** Дано: Прямоугольник $ABCD$, $\angle BOA = 36^\circ$. Найти: $\angle CAD$, $\angle BDC$. Решение: В прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Значит, $AO = BO$, и треугольник $AOB$ – равнобедренный. $\angle OAB = \angle OBA = (180^\circ - 36^\circ) / 2 = 144^\circ / 2 = 72^\circ$. Так как $\angle BAC = 90^\circ$, то $\angle CAD = 90^\circ - 72^\circ = 18^\circ$. $\angle BDC = \angle CAD = 18^\circ$ (как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $BD$). **Ответ:** $\angle CAD = 18^\circ$, $\angle BDC = 18^\circ$. **Задача 2:** Дано: Прямоугольник $ABCD$, $\angle ADB : \angle CDB = 4 : 5$. Найти: Углы треугольника $AOB$. Решение: Пусть $\angle ADB = 4x$, тогда $\angle CDB = 5x$. Так как $\angle ADC = 90^\circ$, то $4x + 5x = 90^\circ$, то есть $9x = 90^\circ$, и $x = 10^\circ$. $\angle ADB = 4 \cdot 10^\circ = 40^\circ$. $\angle CDB = 5 \cdot 10^\circ = 50^\circ$. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, треугольник $AOD$ равнобедренный, и $\angle DAO = \angle ADO = 40^\circ$. $\angle AOD = 180^\circ - 2 \cdot 40^\circ = 100^\circ$. $\angle AOB = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$ (как смежные). $\angle OAB = \angle OBA = (180^\circ - 80^\circ) / 2 = 50^\circ$. **Ответ:** $\angle AOB = 80^\circ$, $\angle OAB = 50^\circ$, $\angle OBA = 50^\circ$.