Ты просишь меня решить несколько задач по алгебре: найти значение дроби, решить уравнение с дробью, определить, имеет ли дробь смысл при заданном значении переменной, и выяснить, существуют ли значения переменной, при которых дробь равна нулю.

Сейчас помогу! 1. Чтобы найти значение дроби $\frac{a + 3c}{c}$ при $a = 12$ и $c = -2$, подставим эти значения в дробь: $$\frac{12 + 3 \cdot (-2)}{-2} = \frac{12 - 6}{-2} = \frac{6}{-2} = -3$$ 2. Чтобы найти значение переменной $x$, при котором значение дроби $\frac{2x - 6}{x + 2}$ равно 0, нужно решить уравнение: $$\frac{2x - 6}{x + 2} = 0$$ Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю (а знаменатель не равен нулю): $$2x - 6 = 0$$ $$2x = 6$$ $$x = 3$$ Проверка: $$\frac{2 \cdot 3 - 6}{3 + 2} = \frac{6 - 6}{5} = \frac{0}{5} = 0$$ 3. a) Проверим, имеет ли дробь $\frac{2}{c^2 - 4}$ смысл при $c = -2$: $$\frac{2}{(-2)^2 - 4} = \frac{2}{4 - 4} = \frac{2}{0}$$ Дробь не имеет смысла, так как деление на ноль не определено. б) Проверим, имеет ли дробь $\frac{3}{-2c + 4}$ смысл при $c = -2$: $$\frac{3}{-2 \cdot (-2) + 4} = \frac{3}{4 + 4} = \frac{3}{8}$$ Дробь имеет смысл. 4. Чтобы выяснить, существуют ли значения $m$, при которых дробь $\frac{m^2 + 1}{m - 2}$ равна 0, нужно решить уравнение: $$\frac{m^2 + 1}{m - 2} = 0$$ Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю (а знаменатель не равен нулю): $$m^2 + 1 = 0$$ $$m^2 = -1$$ Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, то нет действительных значений $m$, при которых дробь равна 0.