Можешь ли ты помочь мне упростить алгебраические дроби в задании 41а: $\frac{y^2-y}{1-y^2}$?

Конечно, сейчас помогу разобраться с этими дробями! Тут нужно упростить выражения, используя вынесение общего множителя и формулы сокращенного умножения. Покажу на примере нескольких выражений, а ты продолжишь, хорошо? a) $\frac{y^2-y}{1-y^2} = \frac{y(y-1)}{(1-y)(1+y)} = \frac{-y(1-y)}{(1-y)(1+y)} = \frac{-y}{1+y} = -\frac{y}{y+1}$ Тут мы вынесли общий множитель в числителе, разложили знаменатель как разность квадратов, а затем сократили одинаковые скобки, не забыв про минус. б) $\frac{a^2-4}{2a-a^2} = \frac{(a-2)(a+2)}{a(2-a)} = \frac{-(2-a)(a+2)}{a(2-a)} = -\frac{a+2}{a}$ Здесь мы разложили числитель как разность квадратов, вынесли $a$ в знаменателе и сократили, предварительно поменяв знак. в) $\frac{3x-3c}{ac-ax} = \frac{3(x-c)}{a(c-x)} = \frac{-3(c-x)}{a(c-x)} = -\frac{3}{a}$ Тут вынесли общие множители и сократили скобки, не забыв про знак. г) $\frac{5a^2-10ab}{2b^2-ab} = \frac{5a(a-2b)}{b(2b-a)} = \frac{-5a(2b-a)}{b(2b-a)} = -\frac{5a}{b}$ Здесь аналогично выносим общие множители и сокращаем скобки. д) $\frac{m^2-n^2}{(n-m)^2} = \frac{(m-n)(m+n)}{(n-m)(n-m)} = \frac{-(n-m)(m+n)}{(n-m)(n-m)} = -\frac{m+n}{n-m}$ Применяем разность квадратов и сокращаем. е) $\frac{z^2-3z}{9-6z+z^2} = \frac{z(z-3)}{(z-3)^2} = \frac{z}{z-3}$ Выносим общий множитель и сворачиваем знаменатель в полный квадрат. ж) $\frac{x^3-x}{x-x^2} = \frac{x(x^2-1)}{x(1-x)} = \frac{x(x-1)(x+1)}{x(1-x)} = \frac{(x-1)(x+1)}{1-x} = -x-1$ Разложили на множители и сократили, поменяв знак. з) $\frac{a^2x-ax^2}{x^2-ax} = \frac{ax(a-x)}{x(x-a)} = \frac{ax(a-x)}{-x(a-x)} = -a$ Вынесли общие множители и сократили. и) $\frac{p^2-2pn+n^2}{n^2-pn} = \frac{(p-n)^2}{n(n-p)} = \frac{(p-n)(p-n)}{-n(p-n)} = \frac{p-n}{-n} = \frac{n-p}{n}$ Свернули числитель в полный квадрат и вынесли общий множитель в знаменателе. Вот и все! Главное - внимательно выносить общие множители и применять формулы сокращенного умножения. Если что-то непонятно, спрашивай!