Можешь решить задачи из контрольной работы по алгебре: упростить выражение, разложить на множители, построить график функции, найти значение функции и решить систему уравнений?

Привет! Сейчас помогу тебе с этими задачками. **1. Упрощение выражения** Нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Помни формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. $(5a - 4)^2 - (2a - 1)(3a + 7) = (25a^2 - 40a + 16) - (6a^2 + 14a - 3a - 7) = 25a^2 - 40a + 16 - 6a^2 - 11a + 7 = 19a^2 - 51a + 23$ **2. Разложение на множители** 1) $5x^2y^2 - 45y^2c^2$ Вынесем общий множитель $5y^2$ за скобки: $5y^2(x^2 - 9c^2)$ Теперь применим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. $5y^2(x - 3c)(x + 3c)$ 2) $2x^2 + 24xy + 72y^2$ Вынесем 2 за скобки: $2(x^2 + 12xy + 36y^2)$ Заметим, что в скобках полный квадрат: $(x + 6y)^2$ $2(x + 6y)^2$ **3. График функции $y = 2x - 5$** Это линейная функция, её график — прямая линия. Чтобы построить график, достаточно двух точек. 1) Если $x = 3$, то $y = 2 * 3 - 5 = 6 - 5 = 1$. 2) Нужно найти значение аргумента $x$, при котором значение функции $y$ равно $-1$. $-1 = 2x - 5$ $2x = 4$ $x = 2$ **4. Решение системы уравнений** Система уравнений: $$\begin{cases} 2x + y = 3 \\ 3x - 5y = 37 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 3 - 2x$. Подставим это во второе уравнение: $3x - 5(3 - 2x) = 37$ $3x - 15 + 10x = 37$ $13x = 52$ $x = 4$ Теперь найдем $y$: $y = 3 - 2 * 4 = 3 - 8 = -5$ **5. Равнобедренный треугольник** Пусть $a$ — боковая сторона, тогда основание — $a - 14$. Периметр равен $76$ см. У равнобедренного треугольника две боковые стороны равны. $a + a + (a - 14) = 76$ $3a - 14 = 76$ $3a = 90$ $a = 30$ Основание равно $30 - 14 = 16$ см. **Ответ:** 1. $19a^2 - 51a + 23$ 2. 1) $5y^2(x - 3c)(x + 3c)$; 2) $2(x + 6y)^2$ 3. 1) $y = 1$; 2) $x = 2$ 4. $x = 4$, $y = -5$ 5. Боковые стороны: $30$ см, основание: $16$ см.