Помоги мне решить пример с дробями: 10 5/6 : 5 + 2 5/9 * (3 2/9 - 3 * 2/9) - 1 3/4

Привет! Давай решим это вместе. Выражение выглядит так: $$10\frac{5}{6} : 5 + 2\frac{5}{9} \cdot (3\frac{2}{9} - 3 \cdot \frac{2}{9}) - 1\frac{3}{4}$$ Сначала нужно перевести смешанные дроби в неправильные: 1. $10\frac{5}{6} = \frac{10 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{65}{6}$ 2. $2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{23}{9}$ 3. $3\frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{29}{9}$ 4. $1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$ Теперь выражение выглядит так: $$\frac{65}{6} : 5 + \frac{23}{9} \cdot (\frac{29}{9} - 3 \cdot \frac{2}{9}) - \frac{7}{4}$$ Сначала выполним умножение в скобках: $$3 \cdot \frac{2}{9} = \frac{6}{9}$$ Теперь скобки: $$\frac{29}{9} - \frac{6}{9} = \frac{23}{9}$$ Выражение теперь такое: $$\frac{65}{6} : 5 + \frac{23}{9} \cdot \frac{23}{9} - \frac{7}{4}$$ Выполним деление: $$\frac{65}{6} : 5 = \frac{65}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{65}{30} = \frac{13}{6}$$ Выполним умножение: $$\frac{23}{9} \cdot \frac{23}{9} = \frac{529}{81}$$ Теперь выражение: $$\frac{13}{6} + \frac{529}{81} - \frac{7}{4}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 81 и 4 будет 324. $$\frac{13}{6} = \frac{13 \cdot 54}{6 \cdot 54} = \frac{702}{324}$$, $$\frac{529}{81} = \frac{529 \cdot 4}{81 \cdot 4} = \frac{2116}{324}$$, $$\frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 81}{4 \cdot 81} = \frac{567}{324}$$ Теперь сложим и вычтем дроби: $$\frac{702}{324} + \frac{2116}{324} - \frac{567}{324} = \frac{702 + 2116 - 567}{324} = \frac{2251}{324}$$ Выделим целую часть: $$\frac{2251}{324} = 6\frac{307}{324}$$ **Ответ: $$6\frac{307}{324}$$**