Ты просишь меня найти корни уравнения (x² - x -6) (x² + 2x - 15) = 0

Сначала разложим каждый из квадратных трехчленов на множители. Для этого нужно найти корни каждого из них. 1. \(x^2 - x - 6 = 0\) Используем теорему Виета: \(x_1 + x_2 = 1\), \(x_1 \\cdot x_2 = -6\). Корни: \(x_1 = 3\), \(x_2 = -2\). Тогда \(x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)\). 2. \(x^2 + 2x - 15 = 0\) Используем теорему Виета: \(x_1 + x_2 = -2\), \(x_1 \\cdot x_2 = -15\). Корни: \(x_1 = -5\), \(x_2 = 3\). Тогда \(x^2 + 2x - 15 = (x - 3)(x + 5)\). Теперь перепишем исходное уравнение с учетом разложения на множители: $$(x - 3)(x + 2)(x - 3)(x + 5) = 0$$ Или: $$(x - 3)^2 (x + 2)(x + 5) = 0$$ Теперь, чтобы найти решения уравнения, приравняем каждый множитель к нулю: 1. \((x - 3)^2 = 0\) \(\Rightarrow\) \(x = 3\) (этот корень имеет кратность 2) 2. \(x + 2 = 0\) \(\Rightarrow\) \(x = -2\) 3. \(x + 5 = 0\) \(\Rightarrow\) \(x = -5\) **Ответ:** Корни уравнения: \(x = 3\) (кратность 2), \(x = -2\), \(x = -5\).