Реши систему уравнений: a) x - y = 1, xy = 240; б) x² + y² = 65, 2x - y = 15

Решим систему уравнений под буквой а): $$\begin{cases} x - y = 1, \\ xy = 240. \end{cases}$$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $x = y + 1$. Подставим это во второе уравнение: $$(y + 1)y = 240$$ $$y^2 + y - 240 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $$D = 1^2 - 4(1)(-240) = 1 + 960 = 961$$ Корни уравнения: $$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{961}}{2} = \frac{-1 + 31}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ $$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{961}}{2} = \frac{-1 - 31}{2} = \frac{-32}{2} = -16$$ Теперь найдем соответствующие значения $x$: Если $y_1 = 15$, то $x_1 = 15 + 1 = 16$. Если $y_2 = -16$, то $x_2 = -16 + 1 = -15$. **Ответ:** $(16; 15)$ и $(-15; -16)$. Теперь решим систему уравнений под буквой б): $$\begin{cases} x^2 + y^2 = 65, \\ 2x - y = 15. \end{cases}$$ Выразим $y$ через $x$ из второго уравнения: $y = 2x - 15$. Подставим это в первое уравнение: $$x^2 + (2x - 15)^2 = 65$$ $$x^2 + 4x^2 - 60x + 225 = 65$$ $$5x^2 - 60x + 160 = 0$$ Разделим уравнение на 5: $$x^2 - 12x + 32 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $$D = (-12)^2 - 4(1)(32) = 144 - 128 = 16$$ Корни уравнения: $$x_1 = \frac{12 + \sqrt{16}}{2} = \frac{12 + 4}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$x_2 = \frac{12 - \sqrt{16}}{2} = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ Теперь найдем соответствующие значения $y$: Если $x_1 = 8$, то $y_1 = 2(8) - 15 = 16 - 15 = 1$. Если $x_2 = 4$, то $y_2 = 2(4) - 15 = 8 - 15 = -7$. **Ответ:** $(8; 1)$ и $(4; -7)$.