Реши задачу: площадь треугольника ABC равна 96, найди площадь четырехугольника ABMN; найди площадь равнобедренного треугольника, деленную на √3

Задача 43: Площадь треугольника $ABC$ в 4 раза больше площади треугольника $CNM$, так как $CN = \frac{1}{2}AC$ и $CM = \frac{1}{2}BC$. Получается, $S_{ABC} = 4 \cdot S_{CNM} = 4 \cdot 96 = 384$. Площадь четырехугольника $ABMN$ равна разности площадей треугольников $ABC$ и $CNM$, то есть $S_{ABMN} = S_{ABC} - S_{CNM} = 384 - 96 = 288$. **Ответ: 288** Задача 44: Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: $S = \frac{1}{2} a^2 \sin(\alpha)$, где $a$ — боковая сторона, а $\alpha$ — угол между боковыми сторонами. В нашем случае $a = 10$, $\alpha = 120^\circ$. Тогда $S = \frac{1}{2} \cdot 10^2 \cdot \sin(120^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3}$. Нам нужно найти площадь, деленную на $\sqrt{3}$, то есть $\frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25$. **Ответ: 25**