Помоги мне разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить её: а) ax-bx/mx+nx

Конечно, давай разберём дроби! Что значит «сократить дробь»? Это значит, что нужно упростить её, чтобы числа в ней стали меньше, но при этом значение дроби не изменилось. Как это делается? Нужно найти что-то общее между числителем (верхней частью дроби) и знаменателем (нижней частью дроби), на что можно разделить и то, и другое. **Задание 23** a) $\frac{18ab^2}{18ab} = \frac{18}{18} \cdot \frac{a}{a} \cdot \frac{b^2}{b} = 1 \cdot 1 \cdot b = b$ б) $\frac{2x^2y}{10xy^2} = \frac{2}{10} \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{y}{y^2} = \frac{1}{5} \cdot x \cdot \frac{1}{y} = \frac{x}{5y}$ в) $\frac{abc}{a^2c^2} = \frac{a}{a^2} \cdot \frac{b}{1} \cdot \frac{c}{c^2} = \frac{1}{a} \cdot b \cdot \frac{1}{c} = \frac{b}{ac}$ г) $\frac{24m^3n}{16m^2n^2} = \frac{24}{16} \cdot \frac{m^3}{m^2} \cdot \frac{n}{n^2} = \frac{3}{2} \cdot m \cdot \frac{1}{n} = \frac{3m}{2n}$ д) $\frac{xy^3z^5}{x^5y^3z} = \frac{x}{x^5} \cdot \frac{y^3}{y^3} \cdot \frac{z^5}{z} = \frac{1}{x^4} \cdot 1 \cdot z^4 = \frac{z^4}{x^4}$ e) $\frac{2^5p^4q^4}{2^6p^8q^2} = \frac{2^5}{2^6} \cdot \frac{p^4}{p^8} \cdot \frac{q^4}{q^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{p^4} \cdot q^2 = \frac{q^2}{2p^4}$ **Задание 24** a) $\frac{2a-2c}{8a} = \frac{2(a-c)}{8a} = \frac{a-c}{4a}$ б) $\frac{10m-5n}{5n} = \frac{5(2m-n)}{5n} = \frac{2m-n}{n}$ в) $\frac{3x+3y}{3x-3y} = \frac{3(x+y)}{3(x-y)} = \frac{x+y}{x-y}$ г) $\frac{2ab-2c}{2ac-2b} = \frac{2(ab-c)}{2(ac-b)} = \frac{ab-c}{ac-b}$ **Задание 25** a) $\frac{am}{am+m} = \frac{am}{m(a+1)} = \frac{a}{a+1}$ б) $\frac{x}{xy-x} = \frac{x}{x(y-1)} = \frac{1}{y-1}$ в) $\frac{ac-ab}{abc} = \frac{a(c-b)}{abc} = \frac{c-b}{bc}$ г) $\frac{a^2b+ab}{ab} = \frac{ab(a+1)}{ab} = a+1$ д) $\frac{3xy}{3x^2y-6xy} = \frac{3xy}{3xy(x-2)} = \frac{1}{x-2}$ e) $\frac{2mnp}{2m^2p-6mp} = \frac{2mnp}{2mp(m-3)} = \frac{n}{m-3}$ **Задание 26** a) $\frac{ax-bx}{mx+nx} = \frac{x(a-b)}{x(m+n)} = \frac{a-b}{m+n}$ в) $\frac{x^2-2x}{xy-2y} = \frac{x(x-2)}{y(x-2)} = \frac{x}{y}$ д) $\frac{a^2+ab}{a^2+ac} = \frac{a(a+b)}{a(a+c)} = \frac{a+b}{a+c}$ б) $\frac{am-an}{bm-bn} = \frac{a(m-n)}{b(m-n)} = \frac{a}{b}$ г) $\frac{d^2-d}{d^2+d} = \frac{d(d-1)}{d(d+1)} = \frac{d-1}{d+1}$ e) $\frac{y^2+xy}{x^2+xy} = \frac{y(y+x)}{x(x+y)} = \frac{y}{x}$ **Задание 27** a) $\frac{y^3}{y^3+y^2} = \frac{y^3}{y^2(y+1)} = \frac{y}{y+1}$ б) $\frac{5a^2}{a^4+a^2} = \frac{5a^2}{a^2(a^2+1)} = \frac{5}{a^2+1}$ в) $\frac{x^5+x^3}{x^2+1} = \frac{x^3(x^2+1)}{x^2+1} = x^3$ г) $\frac{b^5-b^4}{b^5} = \frac{b^4(b-1)}{b^5} = \frac{b-1}{b}$ д) $\frac{m^4-m^3}{m^2+m^3} = \frac{m^3(m-1)}{m^2(1+m)} = \frac{m(m-1)}{1+m}$ e) $\frac{n^2-n-1}{n^4-n^3-n^2} = \frac{n^2-n-1}{n^2(n^2-n-1)} = \frac{1}{n^2}$ **Задание 28** a) $\frac{x^2-9y^2}{x+3y} = \frac{(x-3y)(x+3y)}{x+3y} = x-3y$ б) $\frac{a+2b}{a^2+4ab+4b^2} = \frac{a+2b}{(a+2b)^2} = \frac{1}{a+2b}$ в) $\frac{m^2-n^2}{mn-n^2} = \frac{(m-n)(m+n)}{n(m-n)} = \frac{m+n}{n}$ г) $\frac{ax-ay}{x^2-2xy+y^2} = \frac{a(x-y)}{(x-y)^2} = \frac{a}{x-y}$ д) $\frac{2ab-6a}{b^2-6b+9} = \frac{2a(b-3)}{(b-3)^2} = \frac{2a}{b-3}$ e) $\frac{5n^2+10n}{n^2-4} = \frac{5n(n+2)}{(n-2)(n+2)} = \frac{5n}{n-2}$