Помоги мне найти значение выражения 3,5 - 4/9

Привет! Давай помогу тебе с математикой из твоего варианта. 1. Чтобы найти значение выражения $3,5 - \frac{4}{9}$, нужно сначала перевести десятичную дробь в обыкновенную: $3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$. Затем вычесть дроби, приведя их к общему знаменателю: $$\frac{7}{2} - \frac{4}{9} = \frac{7 \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{63}{18} - \frac{8}{18} = \frac{55}{18}$$ Чтобы выделить целую часть, делим 55 на 18: получается 3 целых и 1 в остатке. Значит, $\frac{55}{18} = 3\frac{1}{18}$. **Ответ: $3\frac{1}{18}$** 2. Чтобы найти значение выражения $\frac{6}{35} + \frac{2}{21}$, нужно сначала найти общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 35 и 21 равно 105. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{6}{35} + \frac{2}{21} = \frac{6 \cdot 3}{35 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{18}{105} + \frac{10}{105} = \frac{28}{105}$$ Теперь нужно сократить дробь. И 28, и 105 делятся на 7: $$\frac{28}{105} = \frac{28 \div 7}{105 \div 7} = \frac{4}{15}$$ В ответе просят указать числитель несократимой дроби. **Ответ: 4** 3. Чтобы найти значение выражения $1\frac{11}{14} - 2\frac{3}{35}$, сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{11}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{25}{14}$$ $$2\frac{3}{35} = \frac{2 \cdot 35 + 3}{35} = \frac{73}{35}$$ Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю. НОК чисел 14 и 35 равно 70: $$\frac{25}{14} - \frac{73}{35} = \frac{25 \cdot 5}{14 \cdot 5} - \frac{73 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{125}{70} - \frac{146}{70} = -\frac{21}{70}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: $$-\frac{21}{70} = -\frac{21 \div 7}{70 \div 7} = -\frac{3}{10}$$ **Ответ: $-\frac{3}{10}$** 4. Чтобы найти значение выражения $\left(\frac{5}{6} + \frac{7}{15}\right) \cdot 9$, сначала сложим дроби в скобках. НОК чисел 6 и 15 равно 30: $$\frac{5}{6} + \frac{7}{15} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{25}{30} + \frac{14}{30} = \frac{39}{30}$$ Теперь умножим полученную дробь на 9: $$\frac{39}{30} \cdot 9 = \frac{39 \cdot 9}{30} = \frac{351}{30}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{351}{30} = \frac{351 \div 3}{30 \div 3} = \frac{117}{10}$$ Теперь переведём неправильную дробь в смешанное число: $\frac{117}{10} = 11\frac{7}{10}$. **Ответ: $11\frac{7}{10}$** 5. Чтобы найти значение выражения $\frac{1}{42} - \frac{1}{91}$, нужно найти общий знаменатель. Разложим числа 42 и 91 на простые множители: $$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$$ $$91 = 7 \cdot 13$$ НОК(42, 91) = $2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 = 546$. Приведём дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{42} - \frac{1}{91} = \frac{1 \cdot 13}{42 \cdot 13} - \frac{1 \cdot 6}{91 \cdot 6} = \frac{13}{546} - \frac{6}{546} = \frac{7}{546}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: $$\frac{7}{546} = \frac{7 \div 7}{546 \div 7} = \frac{1}{78}$$ **Ответ: $\frac{1}{78}$** 6. Чтобы найти значение выражения $\frac{5}{12} - \frac{8}{15} + \frac{1}{16}$, нужно привести дроби к общему знаменателю. Сначала найдём НОК чисел 12, 15 и 16. Разложим числа на простые множители: $$12 = 2^2 \cdot 3$$ $$15 = 3 \cdot 5$$ $$16 = 2^4$$ НОК(12, 15, 16) = $2^4 \cdot 3 \cdot 5 = 16 \cdot 3 \cdot 5 = 240$. Приведём дроби к общему знаменателю: $$\frac{5}{12} - \frac{8}{15} + \frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 20}{12 \cdot 20} - \frac{8 \cdot 16}{15 \cdot 16} + \frac{1 \cdot 15}{16 \cdot 15} = \frac{100}{240} - \frac{128}{240} + \frac{15}{240} = \frac{100 - 128 + 15}{240} = \frac{-13}{240}$$ **Ответ: $-\frac{13}{240}$** 7. Чтобы найти значение выражения $\frac{10}{49} + \left(\frac{3}{14}\right)^2$, сначала возведём дробь в квадрат: $$\left(\frac{3}{14}\right)^2 = \frac{3^2}{14^2} = \frac{9}{196}$$ Теперь сложим дроби, приведя их к общему знаменателю. НОК чисел 49 и 196 равно 196: $$\frac{10}{49} + \frac{9}{196} = \frac{10 \cdot 4}{49 \cdot 4} + \frac{9}{196} = \frac{40}{196} + \frac{9}{196} = \frac{49}{196}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 49: $$\frac{49}{196} = \frac{49 \div 49}{196 \div 49} = \frac{1}{4}$$ **Ответ: $\frac{1}{4}$** 8. Чтобы найти значение выражения $\left(\frac{7}{12} - \frac{11}{18}\right) \cdot 27$, сначала вычтем дроби в скобках. НОК чисел 12 и 18 равно 36: $$\frac{7}{12} - \frac{11}{18} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{21}{36} - \frac{22}{36} = -\frac{1}{36}$$ Теперь умножим полученную дробь на 27: $$-\frac{1}{36} \cdot 27 = -\frac{27}{36}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: $$-\frac{27}{36} = -\frac{27 \div 9}{36 \div 9} = -\frac{3}{4}$$ **Ответ: $-\frac{3}{4}$**