Реши примеры и задачи по математике: определи виды чисел, сравни числа, выполни вычисления, реши уравнение, вычисли выражение и реши задачу про автомобилиста и мотоциклиста

1. а) Натуральные числа: 71 б) Обыкновенные дроби: $\frac{3}{5}, \frac{4}{141}, \frac{31}{100}$ в) Смешанные числа: $7\frac{3}{11}, 12\frac{31}{100}$ г) Десятичные дроби: 8,015; 5,75 2. а) Сравним дроби $\frac{5}{17}$ и $\frac{9}{17}$. У них одинаковый знаменатель, поэтому больше та дробь, у которой числитель больше. Значит, $\frac{5}{17} < \frac{9}{17}$. б) Сравним смешанные числа $3\frac{24}{23}$ и $4\frac{19}{23}$. Так как целая часть второго числа больше, чем целая часть первого числа, то $3\frac{24}{23} < 4\frac{19}{23}$. в) Сравним числа 4,8 и 4,089. У числа 4,8 один знак после запятой, а у числа 4,089 три знака после запятой. Приведём число 4,8 к трём знакам после запятой: 4,800. Теперь сравним: 4,800 > 4,089. г) Сравним числа 41,56 и 4,561. Так как целая часть первого числа больше, чем целая часть второго числа, то 41,56 > 4,561. 3. a) $42,9 + 8,172 = 51,072$ б) $58,1 - 8,04 = 50,06$ в) $3,9 : 0,001 = 3900$ г) $7,5 : 1000 = 0,0075$ д) $5,04 \cdot 2,33 = 11,7432$ e) $8,446 : 0,41 = 20,6$ 4. Решим уравнение: $1,18 - (0,03x - 0,6) \cdot 0,2 = 1,12$. $$1,18 - (0,03x - 0,6) \cdot 0,2 = 1,12$$ $$ (0,03x - 0,6) \cdot 0,2 = 1,18 - 1,12$$ $$ (0,03x - 0,6) \cdot 0,2 = 0,06$$ $$ 0,03x - 0,6 = 0,06 : 0,2$$ $$ 0,03x - 0,6 = 0,3$$ $$ 0,03x = 0,3 + 0,6$$ $$ 0,03x = 0,9$$ $$ x = 0,9 : 0,03$$ $$ x = 30$$ 5. Вычислим: $(9\frac{1}{4} - 8\frac{2}{3}) \cdot 1\frac{5}{7} + (4\frac{2}{9} - 2\frac{5}{6}) : 1\frac{1}{9}$. $$ (9\frac{1}{4} - 8\frac{2}{3}) \cdot 1\frac{5}{7} + (4\frac{2}{9} - 2\frac{5}{6}) : 1\frac{1}{9} = $$ $$ (9\frac{3}{12} - 8\frac{8}{12}) \cdot 1\frac{5}{7} + (4\frac{4}{18} - 2\frac{15}{18}) : 1\frac{1}{9} = $$ $$ (8\frac{15}{12} - 8\frac{8}{12}) \cdot 1\frac{5}{7} + (3\frac{22}{18} - 2\frac{15}{18}) : 1\frac{1}{9} = $$ $$ \frac{7}{12} \cdot \frac{12}{7} + \frac{7}{18} : \frac{10}{9} = $$ $$ 1 + \frac{7}{18} \cdot \frac{9}{10} = $$ $$ 1 + \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{10} = $$ $$ 1 + \frac{7}{20} = 1\frac{7}{20}$$ 6. Допущение: скорость мотоциклиста составляет $\frac{2}{5}$ от скорости автомобилиста, то есть от 75 км/ч. Найдем скорость мотоциклиста: $\frac{2}{5} \cdot 75 = 30$ км/ч. Найдем разницу скоростей автомобилиста и мотоциклиста: $75 - 30 = 45$ км/ч. Это скорость, с которой автомобилист догоняет мотоциклиста. Чтобы найти время, через которое автомобилист догонит мотоциклиста, нужно расстояние между ними разделить на скорость сближения: $90 : 45 = 2$ часа. **Ответ:** 1. а) 71 б) $\frac{3}{5}, \frac{4}{141}, \frac{31}{100}$ в) $7\frac{3}{11}, 12\frac{31}{100}$ г) 8,015; 5,75 2. а) $\frac{5}{17} < \frac{9}{17}$ б) $3\frac{24}{23} < 4\frac{19}{23}$ в) 4,8 > 4,089 г) 41,56 > 4,561 3. a) 51,072 б) 50,06 в) 3900 г) 0,0075 д) 11,7432 e) 20,6 4. x = 30 5. $1\frac{7}{20}$ 6. 2 часа