Помоги мне найти координаты вектора с = a + b, вектора p = 1/2*a - b - 3c, а также значения m и n, при которых векторы a (m; -2; 3) и b (-8; 4; n) будут коллинеарными.

Привет! Давай решим эти задачи по геометрии вместе! 1. Чтобы найти координаты вектора $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$, нужно сложить соответствующие координаты векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$: $$\vec{c} = (-3+2; 1+(-2); 4+1) = (-1; -1; 5)$$ **Ответ: $\vec{c} = (-1; -1; 5)$** 2. Чтобы найти координаты вектора $\vec{p} = \frac{1}{2}\vec{a} - \vec{b} - 3\vec{c}$, нужно выполнить следующие действия: $$\vec{p} = (\frac{1}{2} \cdot 8 - 0 - 3 \cdot 2; \frac{1}{2} \cdot (-4) - (-3) - 3 \cdot 0; \frac{1}{2} \cdot 2 - (-2) - 3 \cdot 1) = (4 - 6; -2 + 3; 1 + 2 - 3) = (-2; 1; 0)$$ **Ответ: $\vec{p} = (-2; 1; 0)$** 3. Чтобы векторы $\vec{a}(m; -2; 3)$ и $\vec{b}(-8; 4; n)$ были коллинеарными, их координаты должны быть пропорциональны. Это означает, что должно выполняться следующее соотношение: $$\frac{m}{-8} = \frac{-2}{4} = \frac{3}{n}$$ Из этого можно найти $m$ и $n$: $$\frac{m}{-8} = \frac{-2}{4} \Rightarrow m = \frac{-2 \cdot (-8)}{4} = 4$$ $$\frac{-2}{4} = \frac{3}{n} \Rightarrow n = \frac{3 \cdot 4}{-2} = -6$$ **Ответ: $m = 4$, $n = -6$**