Найди значение выражения p(b) / p(1/b), если p(b) = (b + 3/b) * (3b + 1/b), при b ≠ 0.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти значение выражения $\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}$, если известно, что $p(b) = (b + \frac{3}{b})(3b + \frac{1}{b})$ и $b \neq 0$. 1. Сначала посмотрим, чему равно $p(\frac{1}{b})$. Для этого вместо $b$ в выражении для $p(b)$ подставим $\frac{1}{b}$: $$p(\frac{1}{b}) = (\frac{1}{b} + \frac{3}{\frac{1}{b}})(3 \cdot \frac{1}{b} + \frac{1}{\frac{1}{b}})$$ 2. Упростим выражение для $p(\frac{1}{b})$: $$p(\frac{1}{b}) = (\frac{1}{b} + 3b)(\frac{3}{b} + b)$$ 3. Теперь нам нужно найти отношение $\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}$: $$\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})} = \frac{(b + \frac{3}{b})(3b + \frac{1}{b})}{(\frac{1}{b} + 3b)(\frac{3}{b} + b)}$$ 4. Заметим, что в числителе и знаменателе у нас одинаковые выражения, только в разном порядке. Чтобы было понятнее, можно переписать числитель и знаменатель: $$\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})} = \frac{(b + \frac{3}{b})(3b + \frac{1}{b})}{(3b + \frac{1}{b})(b + \frac{3}{b})}$$ 5. Теперь видно, что числитель и знаменатель абсолютно одинаковые, а значит, дробь равна 1: $$\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})} = 1$$ **Ответ: 1**