Объясни, чему равны проекции вектора на оси OX и OY, если точка движется в плоскости XOY и вектор r направлен под углом 30° к оси OX, модуль которого равен 1 м.

Конечно, давай разберёмся с этими задачками! Они про векторы и проекции. **Задача 1:** Чтобы найти проекции вектора на оси OX и OY, когда известен модуль вектора (1 м) и угол (30°), можно использовать тригонометрию. Проекция на ось OX (rₓ) находится как модуль вектора, умноженный на косинус угла: $r_x = |r| \cdot cos(30^\circ) = 1 \cdot cos(30^\circ) = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,87$ м. Проекция на ось OY (rᵧ) находится как модуль вектора, умноженный на синус угла: $r_y = |r| \cdot sin(30^\circ) = 1 \cdot sin(30^\circ) = 1 \cdot \frac{1}{2} = 0,5$ м. **Правильный ответ: 3) 0,87; 0,5** **Задача 2:** Тут почти то же самое, только угол другой (135°) и модуль вектора 2 м. Проекция на ось OX: $r_x = |r| \cdot cos(135^\circ) = 2 \cdot cos(135^\circ) = 2 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \approx -1,41$ м. (косинус отрицательный, потому что угол во второй четверти). Проекция на ось OY: $r_y = |r| \cdot sin(135^\circ) = 2 \cdot sin(135^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 1,41$ м. (синус положительный). **Правильный ответ: 4) -1,41; 1,41** В общем, чтобы найти проекции, нужно знать модуль вектора и угол, который он образует с осью OX. А дальше — дело техники: косинус для OX и синус для OY. Только не забудь учитывать знаки в зависимости от четверти, где находится угол!