Найди корни уравнения \(\frac{y+3}{y^2} = \frac{y}{y+3}\) и \(\frac{x^2}{x^2 - 4} = \frac{5x - 6}{x^2 - 4}\)

Конечно, давай решим эти уравнения вместе! а) $\frac{y+3}{y^2} = \frac{y}{y+3}$ Чтобы решить это уравнение, нужно сначала избавиться от дробей. Домножим обе части уравнения на $y^2(y+3)$, чтобы убрать знаменатели: $(y+3)(y+3) = y * y^2$ Раскроем скобки: $y^2 + 6y + 9 = y^3$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получилось уравнение: $y^3 - y^2 - 6y - 9 = 0$ Это кубическое уравнение. Его корни можно найти численными методами или с помощью специальных формул, но обычно такие уравнения не решают в школе. Если нужно, можешь уточнить задание у учителя, возможно, там есть опечатка или требуется упростить выражение, а не решить уравнение. б) $\frac{x^2}{x^2 - 4} = \frac{5x - 6}{x^2 - 4}$ Заметим, что у обеих дробей одинаковый знаменатель. Значит, можно просто приравнять числители: $x^2 = 5x - 6$ Перенесем все в одну сторону: $x^2 - 5x + 6 = 0$ Это квадратное уравнение. Его можно решить через дискриминант или теорему Виета. Давай попробуем теорему Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении 6. Это числа 2 и 3. Значит, корни уравнения: $x_1 = 2, x_2 = 3$ Но нужно проверить, не обращают ли эти корни знаменатель в ноль. Подставим их в $x^2 - 4$: Для $x = 2: 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0$. Значит, $x = 2$ не является решением. Для $x = 3: 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5$. Значит, $x = 3$ является решением. **Ответ: x = 3**