Ты просишь упростить выражения и найти значение выражений, используя свойства степени

Задание 4. a) Упростим выражение $3a^2b \cdot b^4a^4$: Перемножим числовые коэффициенты и сгруппируем переменные с одинаковыми основаниями: $3 \cdot (a^2 \cdot a^4) \cdot (b \cdot b^4) = 3a^{2+4}b^{1+4} = 3a^6b^5$ б) Упростим выражение $(-0{,}2x^2)^3 \cdot 5x^2$: Возведём в куб выражение в скобках: $(-0{,}2)^3 \cdot (x^2)^3 = -0{,}008x^6$ Умножим полученное выражение на $5x^2$: $-0{,}008x^6 \cdot 5x^2 = -0{,}04x^{6+2} = -0{,}04x^8$ в) Упростим выражение $\left(\frac{3}{7}a^2b\right)^2 \cdot \frac{7}{3}b^2a$: Возведём дробь в квадрат: $\left(\frac{3}{7}\right)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 = \frac{9}{49}a^4b^2$ Умножим полученное выражение на $\frac{7}{3}b^2a$: $\frac{9}{49}a^4b^2 \cdot \frac{7}{3}b^2a = \frac{9 \cdot 7}{49 \cdot 3} \cdot (a^4 \cdot a) \cdot (b^2 \cdot b^2) = \frac{3}{7}a^5b^4$ Задание 5. Упростим выражение $\frac{9^5-3^3}{81^3}$. Представим все числа как степени числа 3: $9^5 = (3^2)^5 = 3^{10}$ $81^3 = (3^4)^3 = 3^{12}$ Тогда выражение примет вид: $\frac{3^{10}-3^3}{3^{12}}$ Вынесем $3^3$ за скобки в числителе: $\frac{3^3(3^7-1)}{3^{12}}$ Сократим дробь на $3^3$: $\frac{3^7-1}{3^9} = \frac{2187-1}{19683} = \frac{2186}{19683}$ Дополнительное задание. Вычислим $a + b$, $a - b$, $a \cdot b$, $a : b$, если $a = 6{,}4 \cdot 10^4$, $b = 1{,}6 \cdot 10^3$. Сначала найдём $a + b$: $a + b = 6{,}4 \cdot 10^4 + 1{,}6 \cdot 10^3 = 64000 + 1600 = 65600 = 6{,}56 \cdot 10^4$ Теперь найдём $a - b$: $a - b = 6{,}4 \cdot 10^4 - 1{,}6 \cdot 10^3 = 64000 - 1600 = 62400 = 6{,}24 \cdot 10^4$ Теперь найдём $a \cdot b$: $a \cdot b = 6{,}4 \cdot 10^4 \cdot 1{,}6 \cdot 10^3 = 6{,}4 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{4+3} = 10{,}24 \cdot 10^7 = 1{,}024 \cdot 10^8$ Теперь найдём $a : b$: $\frac{a}{b} = \frac{6{,}4 \cdot 10^4}{1{,}6 \cdot 10^3} = \frac{6{,}4}{1{,}6} \cdot \frac{10^4}{10^3} = 4 \cdot 10^{4-3} = 4 \cdot 10 = 40$ **Ответ:** 4. a) $3a^6b^5$; б) $-0{,}04x^8$; в) $\frac{3}{7}a^5b^4$ 5. $\frac{2186}{19683}$ Дополнительное задание. $a + b = 6{,}56 \cdot 10^4$; $a - b = 6{,}24 \cdot 10^4$; $a \cdot b = 1{,}024 \cdot 10^8$; $a : b = 40$