Помоги найти сумму углов выпуклого семиугольника, количество сторон выпуклого многоугольника, если каждый его угол равен 135°, и стороны четырёхугольника, если его периметр равен 132 см, а одна из сторон больше любой другой соответственно на 2 см, 4 см, 6 см.

Question

Вопрос:

Помоги найти сумму углов выпуклого семиугольника, количество сторон выпуклого многоугольника, если каждый его угол равен 135°, и стороны четырёхугольника, если его периметр равен 132 см, а одна из сторон больше любой другой соответственно на 2 см, 4 см, 6 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эти задачи вместе. 1. Сумма углов выпуклого семиугольника: Чтобы найти сумму углов выпуклого семиугольника, можно воспользоваться формулой: $(n - 2) \cdot 180^\circ$, где $n$ — количество сторон многоугольника. В нашем случае $n = 7$. $$(7 - 2) \cdot 180^\circ = 5 \cdot 180^\circ = 900^\circ$$ 2. Количество сторон многоугольника с углом 135°: Если каждый угол выпуклого многоугольника равен 135°, то можно найти количество сторон по формуле: $n = \frac{360^\circ}{180^\circ - \alpha}$, где $\alpha$ — величина угла многоугольника. В нашем случае $\alpha = 135^\circ$. $$n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 135^\circ} = \frac{360^\circ}{45^\circ} = 8$$ 3. Стороны четырехугольника: Пусть самая маленькая сторона равна $x$ см. Тогда остальные стороны будут $x + 2$ см, $x + 4$ см и $x + 6$ см. Периметр равен 132 см. Составим уравнение: $$x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 132$$ $$4x + 12 = 132$$ $$4x = 120$$ $$x = 30$$ Тогда стороны четырехугольника будут: 30 см, 32 см, 34 см и 36 см. **Ответ:** 1. **900°** 2. **8 сторон** 3. **30 см, 32 см, 34 см, 36 см**

Ответ ассистента

Другие решения