Ты просишь меня решить геометрические задачи, в которых дано соотношение между смежными углами и нужно определить их градусные меры: угол AOB в 4 раза больше угла BOC; угол MON на 34 градуса меньше угла KOM.

Question

Вопрос:

Ты просишь меня решить геометрические задачи, в которых дано соотношение между смежными углами и нужно определить их градусные меры: угол AOB в 4 раза больше угла BOC; угол MON на 34 градуса меньше угла KOM.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, сейчас помогу! **Первая задача** Пусть угол $\angle BOC = x$, тогда угол $\angle AOB = 4x$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Значит: $$x + 4x = 180^\circ$$ $$5x = 180^\circ$$ $$x = \frac{180^\circ}{5}$$ $$x = 36^\circ$$ Тогда $ \angle BOC = 36^\circ$, а $\angle AOB = 4 \cdot 36^\circ = 144^\circ$. **Вторая задача** Пусть угол $ \angle MON = x$, тогда угол $ \angle KOM = x + 34^\circ$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Значит: $$x + x + 34^\circ = 180^\circ$$ $$2x + 34^\circ = 180^\circ$$ $$2x = 180^\circ - 34^\circ$$ $$2x = 146^\circ$$ $$x = \frac{146^\circ}{2}$$ $$x = 73^\circ$$ Тогда $ \angle MON = 73^\circ$, а $ \angle KOM = 73^\circ + 34^\circ = 107^\circ$. **Ответ:** $\angle AOB = 144^\circ$, $ \angle BOC = 36^\circ$; $\angle KOM = 107^\circ$, $ \angle MON = 73^\circ$.

Ответ ассистента

Другие решения