Ты просишь выделить квадрат двучлена из квадратного трёхчлена в заданиях а) x² - 10x + 10

Конечно, давай попробуем выделить квадрат двучлена из квадратного трёхчлена в каждом из этих выражений! Это как собрать пазл, чтобы увидеть полный квадрат. а) $x^2 - 10x + 10$ Чтобы выделить полный квадрат, нам нужно выражение вида $(x - a)^2 + b$. Раскроем скобки и посмотрим, что получится: $(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ Сравнивая с нашим выражением $x^2 - 10x + 10$, видим, что $-2a = -10$, значит, $a = 5$. Тогда $a^2 = 25$. Теперь перепишем исходное выражение, используя найденное значение $a$: $x^2 - 10x + 10 = (x^2 - 10x + 25) - 25 + 10 = (x - 5)^2 - 15$ Итак, мы выделили полный квадрат: $(x - 5)^2 - 15$. б) $x^2 + 3x - 1$ По аналогии с предыдущим примером, ищем $a$ такое, что $-2a = 3$. Получаем $a = -\frac{3}{2}$. Тогда $a^2 = \frac{9}{4}$. Перепишем исходное выражение: $x^2 + 3x - 1 = (x^2 + 3x + \frac{9}{4}) - \frac{9}{4} - 1 = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{13}{4}$ Итак, полный квадрат: $(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{13}{4}$. в) $3x^2 + 6x - 3$ Сначала вынесем 3 за скобки: $3(x^2 + 2x - 1)$ Теперь работаем с выражением в скобках. Здесь $2a = -2$, значит, $a = -1$. Тогда $a^2 = 1$. Перепишем выражение в скобках: $x^2 + 2x - 1 = (x^2 + 2x + 1) - 1 - 1 = (x + 1)^2 - 2$ Не забудем умножить на 3: $3((x + 1)^2 - 2) = 3(x + 1)^2 - 6$ Итак, полный квадрат: $3(x + 1)^2 - 6$. г) $\frac{1}{4}x^2 - x + 2$ Вынесем $\frac{1}{4}$ за скобки: $\frac{1}{4}(x^2 - 4x + 8)$ Теперь работаем с выражением в скобках. Здесь $-2a = -4$, значит, $a = 2$. Тогда $a^2 = 4$. Перепишем выражение в скобках: $x^2 - 4x + 8 = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 8 = (x - 2)^2 + 4$ Не забудем умножить на $\frac{1}{4}$: $\frac{1}{4}((x - 2)^2 + 4) = \frac{1}{4}(x - 2)^2 + 1$ Итак, полный квадрат: $\frac{1}{4}(x - 2)^2 + 1$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как выделять полный квадрат! Если что-то непонятно, спрашивай ещё!