Реши задачу про длину отрезка AB, равного 18 см. Точки C и E лежат на данном отрезке, причем AC:CB=3:5, AE:EB = 5:4. Найди CE.

7. Давай решим!\\ Допущение: Точки C и E лежат между точками A и B.\\ Обозначим AC = 3x, CB = 5x. Тогда 3x + 5x = 18, откуда 8x = 18 и x = 2.25.\\ Следовательно, AC = 3 * 2.25 = 6.75 см, CB = 5 * 2.25 = 11.25 см.\\ Аналогично, обозначим AE = 5y, EB = 4y. Тогда 5y + 4y = 18, откуда 9y = 18 и y = 2.\\ Следовательно, AE = 5 * 2 = 10 см, EB = 4 * 2 = 8 см.\\ Теперь, чтобы найти CE, нужно рассмотреть два случая:\\ Случай 1: Точка E лежит между A и C. Тогда CE = AC - AE = 6.75 - 10 = -3.25. Этот случай невозможен, так как длина отрезка не может быть отрицательной.\\ Случай 2: Точка C лежит между A и E. Тогда CE = AE - AC = 10 - 6.75 = 3.25 см.\\ **Ответ: CE = 3.25 см** 8. Задача на отношения отрезков.\\ Допущение: Отрезок AB не равен нулю.\\ Пусть длина отрезка AB равна x. Тогда AC = (2/5)x и BC = (3/5)x.\\ Так как точка E делит отрезок BC в отношении 3:4, то BE = (3/7)BC и EC = (4/7)BC.\\ BE = (3/7) * (3/5)x = (9/35)x.\\ Теперь найдем отношение AE/EB:\\ AE = AB - BE = x - (9/35)x = (26/35)x.\\ AE/EB = ((26/35)x) / ((9/35)x) = 26/9.\\ Таким образом, точка E делит отрезок AB в отношении 26:9. **Ответ: 26:9** 9. Задача про отрезки и их середины.\\ Рассмотрим два случая:\\ Случай 1: Отрезки расположены на одной прямой и имеют общий конец (например, AB и BC). Тогда расстояние между серединами отрезков равно половине длины другого отрезка.\\ Если отрезки 3 см и 5 см, то расстояние между серединами может быть (5-3)/2 = 1 см или (5+3)/2 = 4 см.\\ **Ответ: 1 см или 4 см** 10. Давай подумаем!\\ Допущение: Точки расположены в следующем порядке: A-B-C\\\nТак как точки A, B и C лежат на одной прямой, и AB = 2, AC = 5, то BC = AC - AB = 5 - 2 = 3.\\ Середина отрезка BC находится на расстоянии BC/2 = 3/2 = 1.5 от точки B.\\ Тогда расстояние от точки A до середины отрезка BC равно AB + BC/2 = 2 + 1.5 = 3.5. **Ответ: 3.5**