Помоги решить задачи по геометрии: 54) Угол AOB является частью угла AOC. Известно, что угол AOC = 108°, угол AOB = 3 угла BOC. Найди угол AOB; 55) На рисунке 44 угол AOD - прямой, угол AOB = углу BOC = углу COD. Найди угол, образованный биссектрисами углов AOB и COD; 56) На рисунке 45 луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU - биссектрисой угла XOY. Найди угол XOZ, если угол UOV = 80°.

Задание 54: Пусть $\angle BOC = x$, тогда $\angle AOB = 3x$. Так как $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$, то $108 = 3x + x$. Отсюда $4x = 108$, значит, $x = 27$. Тогда $\angle AOB = 3 \cdot 27 = 81$. **Ответ: $\angle AOB = 81$** Задание 55: Допущение: лучи OB и OC лежат между лучами OA и OD. Так как $\angle AOD$ прямой, то $\angle AOD = 90^\circ$. $\angle AOB = \angle BOC = \angle COD$, следовательно, $\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = 90^\circ : 3 = 30^\circ$. Биссектриса угла AOB делит угол AOB пополам и образует угол $30^\circ : 2 = 15^\circ$ с лучом OA. Аналогично, биссектриса угла COD образует угол $15^\circ$ с лучом OD. Угол между биссектрисами равен $15^\circ + 30^\circ + 30^\circ + 15^\circ = 90^\circ$. **Ответ: $90^\circ$** Задание 56: Допущение: лучи OY и OU лежат между лучами OZ и OX. Пусть $\angle ZOV = \angle VOY = a$ и $\angle YOU = \angle UOX = b$. Тогда $\angle UOV = \angle VOY + \angle YOU = a + b = 80^\circ$. $\angle XOZ = \angle ZOY + \angle YOX = 2a + 2b = 2(a + b) = 2 \cdot 80^\circ = 160^\circ$. **Ответ: $\angle XOZ = 160^\circ$**