Представь в виде дроби выражение 45x⁵/y⁴ * y²/14x⁵

Конечно, давай решим эти задания вместе! 1. a) Чтобы представить выражение в виде дроби, нужно упростить его: $$\frac{45x^5}{y^4} \cdot \frac{y^2}{14x^5} = \frac{45x^5y^2}{14x^5y^4}$$ Теперь сокращаем $x^5$ в числителе и знаменателе, а также $y^2$. Получается: $$= \frac{45}{14y^2}$$ *Перевод: Чтобы представить в виде дроби, упрости выражение, сократив переменные с одинаковыми степенями.* 2. a) Считаем значение выражения: $$\sqrt{0,25 \cdot 64} = \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{64} = 0,5 \cdot 8 = 4$$ б) Считаем значение выражения: $$\sqrt{56} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{56 \cdot 14} = \sqrt{784} = 28$$ *Перевод: Чтобы найти значение выражения, извлеки корни и перемножь их.* 3. a) Решаем квадратное уравнение $2x^2 + 7x - 9 = 0$: Сначала найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = 2$, $b = 7$, $c = -9$: $$D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$$ Теперь найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4,5$$ *Перевод: Чтобы решить квадратное уравнение, найди дискриминант и вычисли корни уравнения.* 4. a) Решаем неравенство $\frac{1}{6}x < 5$: Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части неравенства на 6: $$x < 5 \cdot 6$$ $$x < 30$$ б) Решаем неравенство $1 - 3x \le 0$: Перенесем 1 в правую часть неравенства: $$-3x \le -1$$ Разделим обе части неравенства на -3 (не забываем поменять знак неравенства, так как делим на отрицательное число): $$x \ge \frac{-1}{-3}$$ $$x \ge \frac{1}{3}$$ *Перевод: Чтобы решить неравенство, вырази переменную, не забывая менять знак при делении на отрицательное число.* 5. Решаем систему неравенств: $$\begin{cases} 3 - 2x < 1 \\ 1,6 + x < 2,9 \end{cases}$$ Решаем первое неравенство: $$3 - 2x < 1$$ $$-2x < 1 - 3$$ $$-2x < -2$$ $$x > 1$$ Решаем второе неравенство: $$1,6 + x < 2,9$$ $$x < 2,9 - 1,6$$ $$x < 1,3$$ Получаем систему: $$\begin{cases} x > 1 \\ x < 1,3 \end{cases}$$ Значит, $1 < x < 1,3$. *Перевод: Чтобы решить систему неравенств, реши каждое неравенство отдельно и найди общее решение.*