Реши задачу: если cos(α) = -1/5, найди sin(α), tg(α) и ctg(α)

Для решения этой задачи нам понадобятся тригонометрические формулы. Давай вспомним основные: 1. Основное тригонометрическое тождество: $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$ 2. Тангенс: $tg(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$ 3. Котангенс: $ctg(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}$ Теперь давай найдем $\sin(\alpha)$: $\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha)$ $\sin^2(\alpha) = 1 - (\frac{-1}{5})^2 = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25}$ $\sin(\alpha) = \pm \sqrt{\frac{24}{25}} = \pm \frac{2\sqrt{6}}{5}$ Поскольку не указано, в какой четверти находится угол $\alpha$, то $\sin(\alpha)$ может быть как положительным, так и отрицательным. Теперь найдем $tg(\alpha)$: $tg(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{\pm \frac{2\sqrt{6}}{5}}{-\frac{1}{5}} = \mp 2\sqrt{6}$ И, наконец, найдем $ctg(\alpha)$: $ctg(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} = \frac{-\frac{1}{5}}{\pm \frac{2\sqrt{6}}{5}} = \mp \frac{1}{2\sqrt{6}} = \mp \frac{\sqrt{6}}{12}$ **Ответ:** $\sin(\alpha) = \pm \frac{2\sqrt{6}}{5}$ $tg(\alpha) = \mp 2\sqrt{6}$ $ctg(\alpha) = \mp \frac{\sqrt{6}}{12}$