Ты просишь найти производную функции f(x)= 1/(2x+7)^4 - (1-x)^3 в точке x0 = -3

Привет! Давай вместе найдем производную этой функции. Это не так сложно, как кажется! Сначала запишем функцию: $$f(x) = \frac{1}{(2x+7)^4} - (1-x)^3$$ Теперь найдем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правило цепочки и правило степени: 1. Производная от $\frac{1}{(2x+7)^4}$: Можно переписать это как $(2x+7)^{-4}$. Используем правило цепочки: $$\frac{d}{dx}(2x+7)^{-4} = -4(2x+7)^{-5} \cdot \frac{d}{dx}(2x+7) = -4(2x+7)^{-5} \cdot 2 = -8(2x+7)^{-5} = \frac{-8}{(2x+7)^5}$$ 2. Производная от $(1-x)^3$: Используем правило цепочки: $$\frac{d}{dx}(1-x)^3 = 3(1-x)^2 \cdot \frac{d}{dx}(1-x) = 3(1-x)^2 \cdot (-1) = -3(1-x)^2$$ Теперь соберем все вместе. Производная исходной функции равна: $$f'(x) = \frac{-8}{(2x+7)^5} - (-3(1-x)^2) = \frac{-8}{(2x+7)^5} + 3(1-x)^2$$ Осталось найти значение производной в точке $x_0 = -3$: $$f'(-3) = \frac{-8}{(2(-3)+7)^5} + 3(1-(-3))^2 = \frac{-8}{(1)^5} + 3(4)^2 = -8 + 3 \cdot 16 = -8 + 48 = 40$$ **Ответ: 40**