Реши задачи по геометрии: 1) Даны точки D, Е и F такие, что DE = 2 см, EF = 4 см, DF = 6 см. Сколько плоскостей можно провести через точки D, Е и F?

1) Если точки $D$, $E$ и $F$ лежат на одной прямой, то через них можно провести бесконечно много плоскостей. Если точки не лежат на одной прямой, то можно провести только одну плоскость. В нашем случае точки $D$, $E$ и $F$ лежат на одной прямой, так как $DE + EF = 2 + 4 = 6 = DF$. Значит, через точки $D$, $E$ и $F$ можно провести бесконечно много плоскостей. 2) Допущение: плоскость $ABC$ это то же самое, что и плоскость $\alpha$. Чтобы построить точку пересечения прямой $DE$ и плоскости $ABC$, нужно: a) Продлить прямую $DE$ до пересечения с прямой $BC$. Точку пересечения обозначим, например, буквой $K$. b) $K$ и будет точкой пересечения прямой $DE$ с плоскостью $ABC$. 3) Чтобы построить прямую пересечения плоскостей $\beta$ и $MNK$, нужно: a) Провести прямую $MN$. b) Продлить прямую $MN$ до пересечения с плоскостью $\alpha$. Точку пересечения обозначим, например, буквой $L$. c) Провести прямую $KL$. Прямая $KL$ и будет прямой пересечения плоскостей $\beta$ и $MNK$.