Реши задания по алгебре за 10 класс: запиши конечные десятичные дроби в виде обыкновенных

Привет! Конечно, давай разберем эти задания по алгебре за 10 класс. 1. Чтобы представить конечные десятичные дроби в виде обыкновенных, нужно записать их как дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д., а затем сократить, если это возможно: * $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ * $1,3 = \frac{13}{10}$ * $2,05 = \frac{205}{100} = \frac{41}{20}$ 2. Чтобы записать обыкновенные дроби в виде десятичных, нужно разделить числитель на знаменатель: * $\frac{3}{25} = 0,12$ * $\frac{9}{8} = 1,125$ * $\frac{3}{11} = 0,(27)$ 3. Чтобы записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) $0,(8)$: Пусть $x = 0,(8)$. Тогда $10x = 8,(8)$. Вычитаем $x$ из $10x$: $10x - x = 8,(8) - 0,(8)$ $9x = 8$ $x = \frac{8}{9}$ б) $2,(42)$: Пусть $x = 2,(42)$. Тогда $100x = 242,(42)$. Вычитаем $x$ из $100x$: $100x - x = 242,(42) - 2,(42)$ $99x = 240$ $x = \frac{240}{99} = \frac{80}{33} = 2 \frac{14}{33}$ в) $0,16(8)$: Пусть $x = 0,16(8)$. Тогда $100x = 16,(8)$ и $1000x = 168,(8)$. Вычитаем $100x$ из $1000x$: $1000x - 100x = 168,(8) - 16,(8)$ $900x = 152$ $x = \frac{152}{900} = \frac{38}{225}$ 4. Да, может. Например, $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$, где $\sqrt{2}$ — иррациональное число, а 2 — рациональное число. 5. Чтобы найти все действительные числа $x$, для которых справедливо равенство: а) $|x + 3| = 4$: Это означает, что $x + 3 = 4$ или $x + 3 = -4$. Если $x + 3 = 4$, то $x = 4 - 3 = 1$. Если $x + 3 = -4$, то $x = -4 - 3 = -7$. Таким образом, $x = 1$ или $x = -7$. б) $|2x - 7| = 3$: Это означает, что $2x - 7 = 3$ или $2x - 7 = -3$. Если $2x - 7 = 3$, то $2x = 10$, и $x = 5$. Если $2x - 7 = -3$, то $2x = 4$, и $x = 2$. Таким образом, $x = 5$ или $x = 2$. 6. Чтобы найти все действительные числа $x$, для каждого из которых справедливо неравенство: а) $|x - 4| < 2$: Это означает, что $-2 < x - 4 < 2$. Прибавляем 4 ко всем частям неравенства: $-2 + 4 < x < 2 + 4$, то есть $2 < x < 6$. б) $|4x + 3| \geq 7$: Это означает, что $4x + 3 \geq 7$ или $4x + 3 \leq -7$. Если $4x + 3 \geq 7$, то $4x \geq 4$, и $x \geq 1$. Если $4x + 3 \leq -7$, то $4x \leq -10$, и $x \leq -\frac{10}{4} = -2,5$. Таким образом, $x \geq 1$ или $x \leq -2,5$. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!