Определи, верно ли, что 0.7 принадлежит множеству {x | x² - 1 < 0}

a) Проверим, принадлежит ли 0,7 множеству ${x | x^2 - 1 < 0}$. Это значит, что нужно проверить, выполняется ли неравенство $x^2 - 1 < 0$ при $x = 0,7$. Подставим $x = 0,7$ в неравенство: $(0,7)^2 - 1 < 0$. $(0,7)^2 = 0,49$, и тогда $0,49 - 1 = -0,51$. Так как $-0,51 < 0$, то $0,7$ принадлежит данному множеству. б) Проверим, принадлежит ли -7 множеству ${x | x^2 + 16x \le -64}$. Это значит, что нужно проверить, выполняется ли неравенство $x^2 + 16x \le -64$ при $x = -7$. Подставим $x = -7$ в неравенство: $(-7)^2 + 16(-7) \le -64$. $(-7)^2 = 49$, и $16(-7) = -112$. Тогда $49 - 112 \le -64$, то есть $-63 \le -64$. Так как $-63$ больше, чем $-64$, то неравенство не выполняется, и $-7$ не принадлежит данному множеству. в) Проверим, принадлежит ли -0,999 множеству ${x | \frac{5-x}{1+x} > 1}$. Это значит, что нужно проверить, выполняется ли неравенство $\frac{5-x}{1+x} > 1$ при $x = -0,999$. Подставим $x = -0,999$ в неравенство: $\frac{5-(-0,999)}{1+(-0,999)} > 1$. Тогда $\frac{5+0,999}{1-0,999} = \frac{5,999}{0,001} = 5999$. Так как $5999 > 1$, то $-0,999$ принадлежит данному множеству. г) Проверим, принадлежит ли 1,001 множеству ${x | \frac{x^2 - 6x + 5}{4 - x} \le 0}$. Это значит, что нужно проверить, выполняется ли неравенство $\frac{x^2 - 6x + 5}{4 - x} \le 0$ при $x = 1,001$. Подставим $x = 1,001$ в неравенство: $\frac{(1,001)^2 - 6(1,001) + 5}{4 - 1,001} \le 0$. $(1,001)^2 = 1,002001$, и $6(1,001) = 6,006$. Тогда числитель равен $1,002001 - 6,006 + 5 = -0,003999$. Знаменатель равен $4 - 1,001 = 2,999$. Тогда $\frac{-0,003999}{2,999} \approx -0,001333444 < 0$. Так как $-0,001333444 \le 0$, то $1,001$ принадлежит данному множеству. *Перевод:* a) True or false: 0.7 ∈ {x | x² - 1 < 0}; b) True or false: -0.999 ∈ {x | (5-x)/(1+x) > 1}; c) True or false: -7 ∈ {x | x² + 16x ≤ −64}; d) True or false: 1.001 ∈ {x | x²-6x+5 / 4-x ≤ 0}