Найди углы параллелограмма ABCD, если ∠A=84°

476. Давай найдем углы параллелограмма $ABCD$ в каждом случае: а) Если $∠A = 84°$, то противоположный угол $∠C$ тоже равен $84°$. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна $180°$. Значит, $∠B = ∠D = 180° - 84° = 96°$. б) Если $∠A - ∠B = 55°$, то обозначим $∠B = x$, тогда $∠A = x + 55°$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180°$, поэтому $x + 55° + x = 180°$. Отсюда $2x = 125°$, значит $x = 62,5°$. Тогда $∠B = 62,5°$, $∠A = 62,5° + 55° = 117,5°$. $∠C = ∠A = 117,5°$, $∠D = ∠B = 62,5°$. в) Если $∠A + ∠C = 142°$, то так как $∠A = ∠C$, то $2∠A = 142°$, значит $∠A = 71°$. $∠C = 71°$. $∠B = ∠D = 180° - 71° = 109°$. г) Если $∠A = 2∠B$, то обозначим $∠B = x$, тогда $∠A = 2x$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180°$, поэтому $2x + x = 180°$. Отсюда $3x = 180°$, значит $x = 60°$. Тогда $∠B = 60°$, $∠A = 2 \cdot 60° = 120°$. $∠C = ∠A = 120°$, $∠D = ∠B = 60°$. д) Если $∠CAD = 16°$ и $∠ACD = 37°$, то $∠A = ∠CAD + ∠CAB$ и $∠C = ∠ACD + ...$ **Недостаточно данных для точного решения. Нужно знать, чему равен угол $∠CAB$ или $∠BCA$**. 477. В параллелограмме $MNPQ$ проведён перпендикуляр $NH$ к прямой $MQ$, причём точка $H$ лежит на стороне $MQ$. Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что $MH = 3$ см, $HQ = 5$ см, $∠MNH = 30°$. Раз $NH$ перпендикулярен $MQ$, то треугольник $MNH$ прямоугольный. В прямоугольном треугольнике $MNH$ катет, лежащий против угла в $30°$, равен половине гипотенузы. Значит, $MN = 2 \cdot MH = 2 \cdot 3 = 6$ см. Теперь найдем $NQ$. $MQ = MH + HQ = 3 + 5 = 8$ см. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то $NP = MQ = 8$ см, $MN = PQ = 6$ см. Чтобы найти углы, нужно больше данных. 478. Параллелограмм $ABCD$ является выпуклым четырёхугольником, потому что он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Это значит, что если ты проведёшь линию через любые две соседние точки (например, $AB$), то весь параллелограмм будет с одной стороны от этой линии.