Определи, на каких рисунках величины углов или длины отрезков обозначены неправильно и найди сторону AB параллелограмма, если OA = 8 см и ∠ABO = 30°

18. Сейчас посмотрим на параллелограммы и проверим, где углы и стороны указаны правильно. * **a)** Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, должна быть 180°. Здесь 60° + 40° = 100°. Значит, что-то не так. * **б)** Тут тоже надо проверить. 50° + 65° = 115°. Опять неправильно. * **в)** И тут проверим: 120° + 40° = 160°. И снова не сходится. Во всех трёх параллелограммах углы указаны неверно! 19. Недостаточно данных для точного решения. Нужно указать, какой угол имеется в виду: $\angle ABO$ или $\angle BAO$. **Допущение:** $\angle ABO = 30°$. Решение: Раз биссектрисы углов $A$ и $B$ пересекаются в точке $O$, то $\angle BAO = \angle DAO$ и $\angle ABO = \angle CBO$. $ \angle OAB = \angle BAO = 30°$ Рассмотрим треугольник $\triangle AOB$. Сумма углов в треугольнике равна $180°$, значит: $\angle AOB = 180° - \angle OAB - \angle ABO = 180° - 30° - 30° = 120°$ $\angle A + \angle B = 2 \cdot \angle OAB + 2 \cdot \angle ABO = 2 \cdot 30° + 2 \cdot 30° = 120°$ Так как сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $180°$, то: $\angle A + \angle B = 180°$ $\angle A = 180° - \angle B$ $\angle B = 180° - \angle A$ Тогда $ABCD$ – прямоугольник, а значит и параллелограмм. Рассмотрим $\triangle ABO$. Биссектриса $AO$ является гипотенузой, противолежащая углу в $30°$. Катет, лежащий против угла в $30°$ равен половине гипотенузы, то есть: $BO = \frac{1}{2} \cdot AO = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$ см $AB = 2 \cdot BO = 2 \cdot 4 = 8$ см **Ответ:** $AB = 8$ см