Помоги решить выражение (b/(b-c) - b/(b²-c²)) : 4b²/(b²-2bc+c²)

Давай решим это вместе! Выражение выглядит страшновато, но сейчас мы его упростим. 1. Сначала разберёмся с тем, что в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю: $(b-c)(b+c)$. Получим: $$\frac{b}{b-c} - \frac{b}{b^2 - c^2} = \frac{b(b+c) - b}{(b-c)(b+c)} = \frac{b^2 + bc - b}{(b-c)(b+c)}$$ 2. Теперь упростим вторую дробь. Заметим, что $b^2 - 2bc + c^2$ это $(b-c)^2$. Тогда выражение станет таким: $$\frac{4b^2}{(b-c)^2}$$ 3. Теперь деление. Деление – это умножение на перевёрнутую дробь. Значит, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую дробь: $$\frac{b^2 + bc - b}{(b-c)(b+c)} \div \frac{4b^2}{(b-c)^2} = \frac{b^2 + bc - b}{(b-c)(b+c)} \cdot \frac{(b-c)^2}{4b^2}$$ 4. Сократим $(b-c)$: $$\frac{b^2 + bc - b}{(b+c)} \cdot \frac{(b-c)}{4b^2}$$ 5. Вынесем $b$ за скобку в числителе первой дроби: $$\frac{b(b + c - 1)}{(b+c)} \cdot \frac{(b-c)}{4b^2}$$ 6. Сократим $b$: $$\frac{b + c - 1}{(b+c)} \cdot \frac{(b-c)}{4b}$$ 7. Перемножим дроби: $$\frac{(b + c - 1)(b-c)}{4b(b+c)}$$ **Ответ:** $\frac{(b + c - 1)(b-c)}{4b(b+c)}$