Найди значение выражения 18√6 ⋅ cos(25π/4) ⋅ cos(13π/6)

Привет! Давай решим это вместе. Нам нужно найти значение выражения $18\sqrt{6} \cdot \cos(\frac{25\pi}{4}) \cdot \cos(\frac{13\pi}{6})$. 1. Сначала упростим $\cos(\frac{25\pi}{4})$. Поскольку косинус имеет период $2\pi$, мы можем вычесть кратные $2\pi$ из угла, чтобы упростить его: $\frac{25\pi}{4} = \frac{24\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = 6\pi + \frac{\pi}{4}$. Так что $\cos(\frac{25\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. 2. Теперь упростим $\cos(\frac{13\pi}{6})$: $\frac{13\pi}{6} = \frac{12\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = 2\pi + \frac{\pi}{6}$. Так что $\cos(\frac{13\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. 3. Подставим упрощенные значения в исходное выражение: $18\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} = 18 \cdot \frac{6}{4} = 18 \cdot \frac{3}{2} = 9 \cdot 3 = 27$. **Ответ: 27**