Реши задачу по геометрии: 1) На рисунке \(\angle 3 + \angle 2 = 246^\circ\). Найди \(\angle 1\), \(\angle 2\), \(\angle 3\), \(\angle 4\) 2) Периметр треугольника ABC равен 51 см, AB = 18 см, BC : AC = 5:6. Докажи, что \(\angle B = \angle C\).

Привет! Давай разберемся с задачами по геометрии из твоего варианта. **Задача 1:** Допущение: углы 2 и 4 - вертикальные, и углы 3 и 2 - односторонние. Так как $\angle 3 + \angle 2 = 246^\circ$, а $\angle 3$ и $\angle 2$ – односторонние, то $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$. Тогда $\angle 1 = 180^\circ - \angle 2$. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} \angle 3 + \angle 2 = 246^\circ \\ \angle 2 + \angle 1 = 180^\circ \end{cases}$$ Выразим $\angle 3$ через $\angle 2$: $\angle 3 = 246^\circ - \angle 2$ $\angle 1 = 180^\circ - \angle 2$ Так как $\angle 1 = \angle 3$ (соответственные углы), то $180^\circ - \angle 2 = 246^\circ - \angle 2$ - неверно, надо проверить условие. По условию $\angle 3 + \angle 2 = 246^\circ$. Вертикальные углы равны, значит $\angle 4 = \angle 2$. $\angle 2 + \angle 3 = 246^\circ$, тогда $\angle 2 = (246 : 2)^\circ = 123^\circ$. $\angle 4 = 123^\circ$. $\angle 1 = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ$. $\angle 3 = \angle 1 = 57^\circ$. **Ответ:** $\angle 1 = 57^\circ$, $\angle 2 = 123^\circ$, $\angle 3 = 57^\circ$, $\angle 4 = 123^\circ$. **Задача 2:** Пусть $BC = 5x$, $AC = 6x$. Периметр треугольника $ABC$ равен $AB + BC + AC = 51$ см. $18 + 5x + 6x = 51$ $11x = 51 - 18$ $11x = 33$ $x = 3$ Тогда $BC = 5 * 3 = 15$ см, $AC = 6 * 3 = 18$ см. Так как $AC = AB$, то треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $BC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, $\angle B = \angle C$. Что и требовалось доказать. **Задача 3:** Допущение: $\angle A = 30^\circ$ В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $BC$ проведена высота $BM$. Высота в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, является и медианой, и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$. В нём $BM = 8$ см, $\angle A = 30^\circ$. Катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Значит, $BM = \frac{1}{2} AB$. $AB = 2 * BM = 2 * 8 = 16$ см. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, то $AB = BC = 16$ см. **Ответ:** Боковая сторона треугольника равна 16 см. **Задача 4:** К сожалению, для этой задачи недостаточно данных. Нужно больше информации об углах или сторонах, чтобы доказать, что $\angle EMK = \angle FMK$.