Ты просишь найти углы параллелограмма ABCD, если известны разные условия для углов в пунктах а), б), в), г), д).

Решаем задачу 376 про углы параллелограмма ABCD. а) Если угол \( A = 84^{\circ} \), то угол \( C = 84^{\circ} \) (так как углы A и C в параллелограмме равны). Сумма углов A и B равна \( 180^{\circ} \), значит, угол \( B = 180^{\circ} - 84^{\circ} = 96^{\circ} \). Угол D равен углу B, то есть \( D = 96^{\circ} \). б) Если \( \angle A - \angle B = 55^{\circ} \), и \( \angle A + \angle B = 180^{\circ} \) (так как A и B - это углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма), то можно решить систему уравнений: $$\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^{\circ} \\ \angle A + \angle B = 180^{\circ} \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$2 \angle A = 235^{\circ}$$ $$\angle A = 117.5^{\circ}$$ Тогда \( \angle B = 180^{\circ} - 117.5^{\circ} = 62.5^{\circ} \). Значит, \( \angle C = 117.5^{\circ} \), \( \angle D = 62.5^{\circ} \). в) Если \( \angle A + \angle C = 142^{\circ} \), то \( \angle A = \angle C = 142^{\circ} / 2 = 71^{\circ} \). \( \angle B = 180^{\circ} - 71^{\circ} = 109^{\circ} \). \( \angle D = 109^{\circ} \). г) Если \( \angle A = 2 \angle B \), то, зная, что \( \angle A + \angle B = 180^{\circ} \), получаем: $$2 \angle B + \angle B = 180^{\circ}$$ $$3 \angle B = 180^{\circ}$$ $$\angle B = 60^{\circ}$$ Тогда \( \angle A = 2 \cdot 60^{\circ} = 120^{\circ} \). \( \angle C = 120^{\circ} \), \( \angle D = 60^{\circ} \). д) Если \( \angle CAD = 16^{\circ} \) и \( \angle ACD = 37^{\circ} \), то рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \), значит, \( \angle ADC = 180^{\circ} - 16^{\circ} - 37^{\circ} = 127^{\circ} \). Так как \( \angle ADC = \angle B \), то \( \angle B = 127^{\circ} \). \( \angle A = 180^{\circ} - 127^{\circ} = 53^{\circ} \). \( \angle C = 53^{\circ} \). **Ответ:** а) \( \angle A = 84^{\circ} \), \( \angle B = 96^{\circ} \), \( \angle C = 84^{\circ} \), \( \angle D = 96^{\circ} \). б) \( \angle A = 117.5^{\circ} \), \( \angle B = 62.5^{\circ} \), \( \angle C = 117.5^{\circ} \), \( \angle D = 62.5^{\circ} \). в) \( \angle A = 71^{\circ} \), \( \angle B = 109^{\circ} \), \( \angle C = 71^{\circ} \), \( \angle D = 109^{\circ} \). г) \( \angle A = 120^{\circ} \), \( \angle B = 60^{\circ} \), \( \angle C = 120^{\circ} \), \( \angle D = 60^{\circ} \). д) \( \angle A = 53^{\circ} \), \( \angle B = 127^{\circ} \), \( \angle C = 53^{\circ} \), \( \angle D = 127^{\circ} \).