Помоги мне найти промежутки монотонности функции y = x - sin2x

Привет! Чтобы найти промежутки монотонности функции $y = x - sin(2x)$, нужно сделать следующее: 1. Найти производную функции: $$y' = 1 - 2cos(2x)$$ 2. Приравнять производную к нулю и решить уравнение, чтобы найти критические точки: $$1 - 2cos(2x) = 0$$ $$cos(2x) = \frac{1}{2}$$ 3. Найти значения $x$, при которых $cos(2x) = \frac{1}{2}$. Это происходит, когда $2x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. $$x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi k$$ 4. Определить знаки производной на промежутках между критическими точками. Если $y' > 0$, функция возрастает, если $y' < 0$, функция убывает. Например, возьмём $k = 0$, тогда $x = -\frac{\pi}{6}$ и $x = \frac{\pi}{6}$. Нужно проверить знак производной на промежутках $(-\infty, -\frac{\pi}{6})$, $(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6})$ и $(\frac{\pi}{6}, +\infty)$. *Перевод: Hello! To find the intervals of monotonicity of the function $y = x - sin(2x)$, you need to do the following: 1. Find the derivative of the function: $$y' = 1 - 2cos(2x)$$ 2. Equate the derivative to zero and solve the equation to find the critical points: $$1 - 2cos(2x) = 0$$ $$cos(2x) = \frac{1}{2}$$ 3. Find the values of $x$ for which $cos(2x) = \frac{1}{2}$. This happens when $2x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k$, where $k$ is an integer. $$x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi k$$ 4. Determine the signs of the derivative on the intervals between the critical points. If $y' > 0$, the function is increasing, if $y' < 0$, the function is decreasing. For example, take $k = 0$, then $x = -\frac{\pi}{6}$ and $x = \frac{\pi}{6}$. You need to check the sign of the derivative on the intervals $(-\infty, -\frac{\pi}{6})$, $(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6})$ and $(\frac{\pi}{6}, +\infty)$.*