Можешь построить график функции y = x² + 2x – 15 и описать её свойства?

Конечно, давай разберемся с построением графиков функций и описанием их свойств. Я покажу на примере функции а) $y = x^2 + 2x - 15$, а остальные ты сможешь сделать по аналогии. 1. **Определим вид функции:** * Это квадратичная функция, так как наивысшая степень $x$ равна 2. Графиком будет парабола. 2. **Найдем координаты вершины параболы:** * Формула для нахождения $x$ координаты вершины: $x_в = -\frac{b}{2a}$, где $a$ и $b$ — коэффициенты из уравнения $y = ax^2 + bx + c$. * В нашем случае $a = 1$, $b = 2$, значит, $x_в = -\frac{2}{2*1} = -1$. * Чтобы найти $y$ координату вершины, подставим $x_в$ в уравнение функции: $y_в = (-1)^2 + 2*(-1) - 15 = 1 - 2 - 15 = -16$. * Итак, вершина параболы в точке $(-1; -16)$. 3. **Найдем точки пересечения с осью $x$ (нули функции):** * Нужно решить уравнение $x^2 + 2x - 15 = 0$. Это можно сделать через дискриминант или теорему Виета. * По теореме Виета корни уравнения $x_1 = -5$ и $x_2 = 3$. * Значит, парабола пересекает ось $x$ в точках $(-5; 0)$ и $(3; 0)$. 4. **Найдем точку пересечения с осью $y$:** * Подставим $x = 0$ в уравнение функции: $y = 0^2 + 2*0 - 15 = -15$. * Парабола пересекает ось $y$ в точке $(0; -15)$. 5. **Определим направление ветвей параболы:** * Так как коэффициент $a = 1$ (положительный), ветви параболы направлены вверх. 6. **Строим график:** * Отмечаем на координатной плоскости вершину параболы, точки пересечения с осями $x$ и $y$. * Плавно соединяем эти точки, учитывая направление ветвей. 7. **Описываем свойства функции:** * Область определения: все действительные числа (от $-\infty$ до $+\infty$). * Область значений: $y \geq -16$ (от $-16$ до $+\infty$). * Функция убывает на интервале от $-\infty$ до $-1$ и возрастает на интервале от $-1$ до $+\infty$. * Нули функции: $x = -5$ и $x = 3$. Теперь ты можешь построить графики остальных функций, следуя этому примеру. Главное — определить координаты вершины, точки пересечения с осями и направление ветвей параболы. Удачи!