Реши пример 1а) Найдите значение выражения: 28*32^(2/5)

Конечно, давай разберём эти задания по порядку! 1. **Найдите значение выражения:** * **a) $28 \cdot 32^{\frac{2}{5}}$** $32^{\frac{2}{5}} = (2^5)^{\frac{2}{5}} = 2^{5 \cdot \frac{2}{5}} = 2^2 = 4$ $28 \cdot 4 = 112$ **Ответ: 112** * **б) $\frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[4]{36}}$** $\sqrt[4]{36} = \sqrt[4]{6^2} = 6^{\frac{2}{4}} = 6^{\frac{1}{2}}$ $\frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{6^{\frac{1}{2}}} = \frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{(3 \cdot 2)^{\frac{1}{2}}} = \frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}} = 1$ **Ответ: 1** * **в) $\frac{(0{,}216^{\frac{4}{9}})^{\frac{3}{2}}}{0{,}09^{\frac{3}{4}} \cdot 0{,}027^{\frac{1}{6}}}$** $0{,}216 = (0{,}6)^3 = (\frac{6}{10})^3 = (\frac{3}{5})^3$ $0{,}09 = (0{,}3)^2 = (\frac{3}{10})^2$ $0{,}027 = (0{,}3)^3 = (\frac{3}{10})^3$ $\frac{((0{,}6)^3)^{\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2}}}{((0{,}3)^2)^{\frac{3}{4}} \cdot ((0{,}3)^3)^{\frac{1}{6}}} = \frac{(0{,}6)^2}{(0{,}3)^{\frac{3}{2}} \cdot (0{,}3)^{\frac{1}{2}}} = \frac{(0{,}6)^2}{(0{,}3)^2} = (\frac{0{,}6}{0{,}3})^2 = 2^2 = 4$ **Ответ: 4** 2. **Упростите выражение:** * **a) $y^{1{,}7} \cdot y^{2{,}8} \cdot y^{-1{,}5}$** $y^{1{,}7 + 2{,}8 - 1{,}5} = y^{3}$ **Ответ: $y^3$** * **б) $(a^{-0{,}75})^{\frac{4}{3}}$** $a^{-0{,}75 \cdot \frac{4}{3}} = a^{-\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = a^{-1} = \frac{1}{a}$ **Ответ: $\frac{1}{a}$** 3. **Вычислите значение выражения** $625^{-\frac{3}{2}} \cdot 5^{-3} \cdot 25 + 7 \cdot (4^0)^4 - 25^{-3 \frac{1}{2}} + (\frac{1}{8})^{\frac{1}{3}} =$ $(5^4)^{-\frac{3}{2}} \cdot 5^{-3} \cdot 5^2 + 7 \cdot 1 - (5^2)^{-\frac{7}{2}} + (\frac{1}{2^3})^{\frac{1}{3}} =$ $5^{-6} \cdot 5^{-3} \cdot 5^2 + 7 - 5^{-7} + \frac{1}{2} =$ $5^{-7} + 7 - 5^{-7} + \frac{1}{2} = 7 + \frac{1}{2} = 7\frac{1}{2} = 7{,}5$ **Ответ: 7,5** 4. **Упростите выражение $\frac{a-1}{a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{4}} + 1} \cdot a^{\frac{1}{4}}$ и найдите его значение при $a = 25$.** $\frac{a-1}{a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{4}} + 1} \cdot a^{\frac{1}{4}} = \frac{(a^{\frac{1}{4}} - 1)(a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{4}} + 1)}{a^{\frac{1}{2}}(a^{\frac{1}{4}} + 1)} \cdot \frac{a^{\frac{1}{4}}(a^{\frac{1}{4}} + 1)}{a^{\frac{1}{4}} + 1} \cdot a^{\frac{1}{4}} =$ $\frac{(a^{\frac{1}{4}} - 1) \cdot a^{\frac{1}{4}} \cdot (a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{4}})}{a^{\frac{1}{2}}} = (a^{\frac{1}{4}} - 1)a^{\frac{1}{4}}$ Если $a = 25$, то $a^{\frac{1}{4}} = (5^2)^{\frac{1}{4}} = 5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5}$ Тогда $(\sqrt{5} - 1) \cdot \sqrt{5} = 5 - \sqrt{5} \approx 5 - 2{,}236 = 2{,}764$ **Ответ: $5 - \sqrt{5}$ или примерно 2,764**