Найди cos A, если дан прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°, CH - высота, BC = 10, BH = 6

Привет! Давай решим задачу вместе. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BCH$. В нём мы знаем гипотенузу $BC = 10$ и катет $BH = 6$. По теореме Пифагора найдём катет $CH$: $$CH = \sqrt{BC^2 - BH^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$ 2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$. В нём $CH$ является высотой, проведённой к гипотенузе $AB$. Чтобы найти $AC$, воспользуемся свойством высоты в прямоугольном треугольнике: $BC^2 = BH \cdot AB$. Отсюда можем найти $AB$: $$AB = \frac{BC^2}{BH} = \frac{10^2}{6} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3}$$ 3. Зная $AB$ и $BC$, найдём $AC$ по теореме Пифагора для треугольника $ABC$: $$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{\left(\frac{50}{3}\right)^2 - 10^2} = \sqrt{\frac{2500}{9} - 100} = \sqrt{\frac{2500 - 900}{9}} = \sqrt{\frac{1600}{9}} = \frac{40}{3}$$ 4. Теперь, когда мы знаем $AC$ и $AB$, можем найти $\cos A$: $$\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{\frac{40}{3}}{\frac{50}{3}} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5} = 0.8$$ **Ответ: cos A = 0.8**