Ты просишь меня решить задачу 465: Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°?

Конечно, помогу! Давай решим задачу 465 вместе. Чтобы найти, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, у которого все углы одинаковые, нужно знать формулу для внутреннего угла правильного многоугольника: $$\alpha = \frac{180°(n - 2)}{n}$$, где: $\alpha$ — величина внутреннего угла, n — количество сторон. Теперь давай решим для каждого случая: а) Если угол равен 90°: $$90 = \frac{180(n - 2)}{n}$$ $$90n = 180n - 360$$ $$90n = 360$$ $$n = 4$$ Это квадрат. б) Если угол равен 60°: $$60 = \frac{180(n - 2)}{n}$$ $$60n = 180n - 360$$ $$120n = 360$$ $$n = 3$$ Это треугольник. в) Если угол равен 120°: $$120 = \frac{180(n - 2)}{n}$$ $$120n = 180n - 360$$ $$60n = 360$$ $$n = 6$$ Это шестиугольник. г) Если угол равен 108°: $$108 = \frac{180(n - 2)}{n}$$ $$108n = 180n - 360$$ $$72n = 360$$ $$n = 5$$ Это пятиугольник. Теперь про задачу 466. **Допущение:** одна сторона больше каждой из других сторон на 3 мм, 4 мм и 5 мм соответственно. То есть, если самая маленькая сторона = x, то остальные стороны будут x + 3 мм, x + 4 мм и x + 5 мм. Периметр – это сумма длин всех сторон. Нам известно, что периметр равен 8 см. Нужно перевести всё в одни единицы измерения, например, в миллиметры. 8 см = 80 мм. Тогда уравнение будет таким: $$x + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 80$$ $$4x + 12 = 80$$ $$4x = 68$$ $$x = 17$$ Значит, стороны четырёхугольника равны: 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм. **Ответ:** 465. а) 4 стороны, б) 3 стороны, в) 6 сторон, г) 5 сторон. 466. 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм.