Могу ли я определить знаки коэффициентов a, b и c квадратичной функции y = ax2 + bx + c, заданной графиком?

Для решения задачи 281 нам нужно определить знаки коэффициентов $a$, $b$ и $c$ для квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ по графику. 1. **Коэффициент $a$**: Этот коэффициент определяет, куда направлены ветви параболы. Если ветви направлены вверх, то $a > 0$, если вниз, то $a < 0$. На графике ветви параболы направлены вниз, значит, $a < 0$. 2. **Коэффициент $c$**: Этот коэффициент показывает, где парабола пересекает ось $y$. Если парабола пересекает ось $y$ выше нуля, то $c > 0$, если ниже нуля, то $c < 0$. Если парабола проходит через начало координат, то $c = 0$. На графике парабола проходит через начало координат, значит, $c = 0$. 3. **Коэффициент $b$**: Этот коэффициент влияет на положение вершины параболы. Ось симметрии параболы определяется формулой $x_в = -\frac{b}{2a}$. Если вершина параболы находится справа от оси $y$ (то есть $x_в > 0$), то знаки $b$ и $a$ разные. Если вершина находится слева от оси $y$ (то есть $x_в < 0$), то знаки $b$ и $a$ одинаковые. На графике вершина параболы находится справа от оси $y$, значит, $x_в > 0$. Так как $a < 0$, то $b$ должно быть больше нуля, чтобы $-b/2a$ было положительным. Значит, $b > 0$. **Ответ:** $a < 0$, $b > 0$, $c = 0$. --- Для решения задачи 280 используем формулу для сочетаний. Нам нужно выбрать 9 человек из 18, чтобы сформировать первую группу. Вторая группа автоматически формируется из оставшихся 9 человек. Формула для количества сочетаний из $n$ по $k$ выглядит так: $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ В нашем случае $n = 18$ и $k = 9$, поэтому: $$C(18, 9) = \frac{18!}{9!(18-9)!} = \frac{18!}{9!9!}$$ $$C(18, 9) = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 48620$$ Однако, так как группы не упорядочены (нам не важно, какая группа первая, какая вторая), нужно разделить полученное число на 2, чтобы избежать двойного подсчета (потому что выбор группы A – это то же самое, что выбор группы B): $$\frac{48620}{2} = 24310$$ **Ответ:** 24310