Объясни, с какой скоростью автомобиль должен продолжать движение, чтобы достигнуть цели и вернуться обратно за то же время, если двигаясь со скоростью 30 км/ч, он проехал половину пути до места назначения за 2 часа. Найди расстояние между городами, если из одного города в другой вышел пешеход. Когда он прошел 27 км, вслед выехал автомобиль со скоростью в 10 раз большей, чем у пешехода. Во второй город они попали одновременно.

Задача 3: Сначала найдем, какое расстояние проехал автомобиль за 2 часа, двигаясь со скоростью 30 км/ч. Расстояние равно скорость умножить на время: $30 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 60 \text{ км}$. Так как это половина пути, то весь путь равен $60 \text{ км} \cdot 2 = 120 \text{ км}$. Чтобы вернуться обратно, ему нужно проехать те же 60 км за 2 часа. Значит, скорость должна быть такой же: $60 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 30 \text{ км/ч}$. **Ответ: 30 км/ч** Задача 4: Пусть скорость пешехода равна $v$ км/ч, тогда скорость автомобиля равна $10v$ км/ч. Время, которое пешеход был в пути, равно расстоянию, деленному на скорость. Пусть $S$ – это расстояние между городами. Пешеход прошел 27 км, прежде чем выехал автомобиль. Значит, время, которое пешеход был в пути до выезда автомобиля, равно $\frac{27}{v}$ часов. Оставшееся расстояние до второго города пешеход и автомобиль проехали одновременно. Это расстояние равно $S - 27$ км. Время, которое они затратили на этот участок пути, одинаково и равно $\frac{S - 27}{v}$ для пешехода и $\frac{S - 27}{10v}$ для автомобиля. Так как автомобиль выехал позже, то время, которое пешеход был в пути до выезда автомобиля, плюс время, которое они оба были в пути до второго города, равно времени, которое автомобиль был в пути до второго города. Получаем уравнение: $$\frac{27}{v} + \frac{S - 27}{v} = \frac{S - 27}{10v}$$ Умножим обе части уравнения на $10v$, чтобы избавиться от дробей: $$270 + 10(S - 27) = S - 27$$ $$270 + 10S - 270 = S - 27$$ $$10S = S - 27$$ $$9S = -27$$ $$S = -3$$ Что-то пошло не так, расстояние не может быть отрицательным. **Допущение:** Автомобиль выехал вслед за пешеходом. Тогда время в пути до встречи у них одинаковое. Пусть $t$ - время в пути автомобиля и пешехода после выезда автомобиля. Тогда: Для пешехода: $27 + vt = S$ Для автомобиля: $10vt = S$ Выразим $S$ из первого уравнения: $S = 27 + vt$ Подставим во второе уравнение: $10vt = 27 + vt$ $9vt = 27$ $vt = 3$ Теперь подставим $vt = 3$ в первое уравнение: $S = 27 + 3 = 30$ **Ответ: 30 км**