Помоги мне найти углы 1, 2, 3, 4, если ∠2 + ∠4 = 220°

Привет! Давай решим эту задачку вместе. **Допущение:** На рисунке 41 изображены две пересекающиеся прямые, образующие четыре угла: ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4. Углы ∠1 и ∠3 вертикальные, а значит, равны. Углы ∠2 и ∠4 тоже вертикальные, и они тоже равны. Сумма смежных углов равна 180°. a) Дано: $$\angle 2 + \angle 4 = 220^\circ$$. Так как углы ∠2 и ∠4 равны, то: $$\angle 2 = \angle 4 = \frac{220^\circ}{2} = 110^\circ$$ Сумма смежных углов ∠1 и ∠2 равна 180°: $$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$ $$\angle 1 = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$$ Так как углы ∠1 и ∠3 равны: $$\angle 3 = \angle 1 = 70^\circ$$ б) Дано: $$3(\angle 1 + \angle 3) = \angle 2 + \angle 4$$. Подставим известные значения: $$3(\angle 1 + \angle 3) = 220^\circ$$ $$\angle 1 + \angle 3 = \frac{220^\circ}{3} = 73\frac{1}{3}^\circ$$ Так как углы ∠1 и ∠3 равны: $$\angle 1 = \angle 3 = \frac{73\frac{1}{3}^\circ}{2} = 36\frac{2}{3}^\circ$$ Сумма смежных углов ∠1 и ∠2 равна 180°: $$\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 36\frac{2}{3}^\circ = 143\frac{1}{3}^\circ$$ Так как углы ∠2 и ∠4 равны: $$\angle 4 = \angle 2 = 143\frac{1}{3}^\circ$$ в) Дано: $$\angle 2 - \angle 1 = 30^\circ$$. Также знаем, что $$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$. Получаем систему уравнений: $$\begin{cases} \angle 2 - \angle 1 = 30^\circ \\ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \end{cases}$$ Выразим ∠2 из первого уравнения: $$\angle 2 = \angle 1 + 30^\circ$$ Подставим это во второе уравнение: $$\angle 1 + \angle 1 + 30^\circ = 180^\circ$$ $$2 \angle 1 = 150^\circ$$ $$\angle 1 = 75^\circ$$ Тогда: $$\angle 2 = \angle 1 + 30^\circ = 75^\circ + 30^\circ = 105^\circ$$ Так как углы ∠1 и ∠3 равны, а углы ∠2 и ∠4 равны: $$\angle 3 = \angle 1 = 75^\circ$$ $$\angle 4 = \angle 2 = 105^\circ$$ **Ответ:** a) $\angle 1 = 70^\circ$, $\angle 2 = 110^\circ$, $\angle 3 = 70^\circ$, $\angle 4 = 110^\circ$. б) $\angle 1 = 36\frac{2}{3}^\circ$, $\angle 2 = 143\frac{1}{3}^\circ$, $\angle 3 = 36\frac{2}{3}^\circ$, $\angle 4 = 143\frac{1}{3}^\circ$. в) $\angle 1 = 75^\circ$, $\angle 2 = 105^\circ$, $\angle 3 = 75^\circ$, $\angle 4 = 105^\circ$.