Найди радиус окружности, если угол между прямыми 60°, а расстояние от центра этой окружности до точки пересечения прямых равно (√6 - √2) см.

Пусть $r$ — радиус окружности, а $d = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ — расстояние от центра окружности до точки пересечения прямых. Угол между прямыми равен $60^\circ$. Тогда половина этого угла равна $30^\circ$.\\ Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом окружности, отрезком от центра окружности до точки пересечения прямых и отрезком вдоль одной из прямых от точки касания до точки пересечения прямых.\\ В этом прямоугольном треугольнике:\\ $\sin(30^\circ) = \frac{r}{d}$ \\ Так как $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, то:\\ $\frac{1}{2} = \frac{r}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$\\ $r = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ \\ Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:\\ $r = \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2})\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{12} - 2}{2\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{3} - 2}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}}$\\ Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$ еще раз, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:\\ $r = \frac{(\sqrt{3} - 1)\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ см.\\ **Ответ: Радиус окружности равен $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ см.**