Можешь доказать, что четырёхугольник $BMDK$ — параллелограмм, если $ABCD$ — параллелограмм, у которого $AB \neq BC$ и угол $A$ острый, а $BK$ и $DM$ — перпендикуляры, проведённые из вершин $B$ и $D$ к прямой $AC$?

Чтобы доказать, что четырёхугольник $BMDK$ — параллелограмм, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны и равны. 1. $BK \perp AC$ и $DM \perp AC$, следовательно, $BK \parallel DM$. 2. Рассмотрим прямоугольные треугольники $\triangle ABK$ и $ \triangle CDM$. Так как $ABCD$ – параллелограмм, то $AB = CD$ и $\angle BAK = \angle DCM$ (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$). Следовательно, $\triangle ABK = \triangle CDM$ (по гипотенузе и острому углу). 3. Из равенства треугольников следует, что $BK = DM$. 4. Так как $BK \parallel DM$ и $BK = DM$, то четырёхугольник $BMDK$ — параллелограмм (по признаку: если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны, то это параллелограмм). Значит, $BMDK$ — параллелограмм.