Найди периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K, BK = 15 см, KC = 9 см

Question

Вопрос:

Найди периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K, BK = 15 см, KC = 9 см

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

474. Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Тебе нужно найти периметр этого параллелограмма, если $BK = 15$ см, $KC = 9$ см. Решение: 1. Сначала найдем длину стороны $BC$: $$BC = BK + KC = 15 + 9 = 24 \text{ см}$$ 2. Поскольку $AK$ – биссектриса, то $\angle BAK = \angle KAD$. Так как $BC \parallel AD$, то $\angle BKA = \angle KAD$ как накрест лежащие углы. 3. Получается, что $\angle BAK = \angle BKA$, а значит, треугольник $BAK$ – равнобедренный, и $AB = BK = 15$ см. 4. Теперь, когда мы знаем две стороны параллелограмма, можем найти его периметр:$$P = 2(AB + BC) = 2(15 + 24) = 2 \cdot 39 = 78 \text{ см}$$ **Ответ: 78 см**

Найди периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K, BK = 15 см, KC = 9 см

Ответ ассистента

Другие решения