Реши задачи 33, 34 а, 34 б, 35, 36, 37, 38, 39, 40 а, 40 б, 41 а, 41 б из учебника геометрии

33. Для решения этой задачи нам нужно сложить длины двух отрезков, чтобы получить длину всего отрезка AC. Не забудь перевести все величины в одни единицы измерения, например в миллиметры, а потом обратно в сантиметры. $AC = AB + BC$ $AC = 7,8 \text{ см} + 25 \text{ мм}$ $AC = 78 \text{ мм} + 25 \text{ мм} = 103 \text{ мм}$ $AC = 10,3 \text{ см}$ **Ответ: Длина отрезка AC равна 10,3 см.** 34. a) Чтобы найти длину отрезка BC, нужно из длины всего отрезка AC вычесть длину отрезка AB. $BC = AC - AB$ $BC = 7,2 \text{ см} - 3,7 \text{ см} = 3,5 \text{ см}$ **Ответ: Длина отрезка BC равна 3,5 см.** 34. б) Снова нужно найти длину отрезка BC, вычитая из AC отрезок AB. Сначала переведём всё в миллиметры. $BC = AC - AB$ $BC = 4 \text{ см} - 4 \text{ мм}$ $BC = 40 \text{ мм} - 4 \text{ мм} = 36 \text{ мм}$ $BC = 3,6 \text{ см}$ **Ответ: Длина отрезка BC равна 3,6 см.** 35. Здесь нужно рассмотреть разные варианты расположения точек. Точка C может быть между A и B, либо за точкой B. В первом случае, чтобы найти длину AC, нужно вычесть BC из AB. Во втором случае, нужно сложить AB и BC. 1) Точка C между A и B: $AC = AB - BC$ $AC = 12 \text{ см} - 13,5 \text{ см} = -1,5 \text{ см}$ Такой вариант невозможен, потому что длина не может быть отрицательной. 2) Точка C за точкой B: $AC = AB + BC$ $AC = 12 \text{ см} + 13,5 \text{ см} = 25,5 \text{ см}$ **Ответ: Длина отрезка AC равна 25,5 см.** 36. Тут тоже два варианта, как могут располагаться точки. Точка M может быть между B и D, либо за точкой D. Снова рассмотрим оба случая. 1) Точка M между B и D: $BM = BD - MD$ $BM = 7 \text{ см} - 16 \text{ см} = -9 \text{ см}$ Этот вариант не подходит, потому что длина не может быть отрицательной. 2) Точка M за точкой D: $BM = BD + MD$ $BM = 7 \text{ см} + 16 \text{ см} = 23 \text{ см}$ **Ответ: Длина отрезка BM равна 23 см.** 37. Допущение: Точка D лежит на прямой AB. Так как C - середина отрезка AB, то $AC = CB = \frac{AB}{2} = \frac{64}{2} = 32$ см. 1) Если точка D лежит между A и C, то $AD = AC - CD = 32 - 15 = 17$ см, $BD = AB - AD = 64 - 17 = 47$ см. 2) Если точка D лежит за точкой A (или до точки B, что симметрично), то $AD = AC + CD = 32 + 15 = 47$ см, $BD = AB + AD = 64 + 47 = 111$ см. **Ответ: Если D между A и C, то AD = 17 см, BD = 47 см. Если D за A, то AD = 47 см, BD = 111 см.** 38. Давай представим, что города расположены на одной прямой. Тверь находится между Москвой и Санкт-Петербургом. Значит, чтобы найти расстояние между Тверью и Санкт-Петербургом, нужно из расстояния между Москвой и Санкт-Петербургом вычесть расстояние между Москвой и Тверью. $Расстояние_{Тверь-СПб} = Расстояние_{Москва-СПб} - Расстояние_{Москва-Тверь}$ $Расстояние_{Тверь-СПб} = 650 \text{ км} - 170 \text{ км} = 480 \text{ км}$ **Ответ: Расстояние между Тверью и Санкт-Петербургом равно 480 км.** 39. Если точки лежат на одной прямой, то сумма двух меньших отрезков должна равняться большему отрезку. В данном случае, $AB + BC = 3 \text{ см} + 4 \text{ см} = 7 \text{ см}$, а $AC = 5 \text{ см}$. Так как $7 \text{ см} \neq 5 \text{ см}$, точки не лежат на одной прямой. **Ответ: Точки A, B и C не лежат на одной прямой.** 40. а) Так как C - середина отрезка AB, то $AC = CB = \frac{AB}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см. Так как O - середина отрезка AC, то $AO = OC = \frac{AC}{2} = \frac{1}{2} = 0,5$ см. И $OB = AO + AB = 0,5 + 2 = 2,5$ см. **Ответ: AC = 1 см, CB = 1 см, AO = 0,5 см, OB = 2,5 см.** 40. б) Недостаточно данных для точного решения. Нужно знать, что такое точка О. 41. а) Если точка O лежит на отрезке AB, то $AB = OA + OB$, значит $OA = AB - OB = 12 - 9 = 3$ см. При этом, очевидно, что $AB = OA + OB = 3 + 9 = 12$ см. **Ответ: OA = 3 см, AB = 12 см**. 41. б) Допущение: Точки O, A и B лежат на одной прямой. Если точка O не лежит на отрезке AB, то точка A лежит между O и B, тогда $OB = OA + AB$, и значит $AB = OB - OA = 9 - 12 = -3$ см. Это невозможно, потому что длина отрезка не может быть отрицательной. Должно быть $AB = |OB - OA| = |9 - 12| = |-3| = 3$ см. **Ответ: AB = 3 см**.