Докажи, что векторы А₁М, АС и DA1 являются компланарными

Чтобы доказать, что векторы $\overrightarrow{A_1M}$, $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{DA_1}$ компланарны, нужно показать, что один из них можно выразить как линейную комбинацию двух других. Это означает, что существуют такие числа $x$ и $y$, что $\overrightarrow{A_1M} = x \cdot \overrightarrow{AC} + y \cdot \overrightarrow{DA_1}$. Так как точка $M$ лежит на отрезке $DC_1$, вектор $\overrightarrow{A_1M}$ можно выразить через векторы $\overrightarrow{A_1D}$ и $\overrightarrow{A_1C_1}$. В свою очередь, векторы $\overrightarrow{A_1D}$ и $\overrightarrow{A_1C_1}$ можно выразить через векторы $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{DA_1}$. Подставив эти выражения, получим, что $\overrightarrow{A_1M}$ является линейной комбинацией $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{DA_1}$, что и требовалось доказать.