Реши уравнение 2/x - 1/(x-1) > 1 методом интервалов

Привет! Давай решим это неравенство методом интервалов. Сначала перенесем все в одну сторону, чтобы справа был ноль: $$\frac{2}{x} - \frac{1}{x-1} - 1 > 0$$ Теперь приведем все к общему знаменателю: $$\frac{2(x-1) - x - x(x-1)}{x(x-1)} > 0$$ Раскроем скобки и упростим: $$\frac{2x - 2 - x - x^2 + x}{x(x-1)} > 0$$ $$\frac{-x^2 + 2x - 2}{x(x-1)} > 0$$ Домножим на -1, чтобы избавиться от минуса перед $x^2$ (и не забудем поменять знак неравенства): $$\frac{x^2 - 2x + 2}{x(x-1)} < 0$$ Теперь найдем корни числителя. Дискриминант $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4$. Так как дискриминант отрицательный, числитель не имеет действительных корней и всегда положителен. Значит, знак дроби зависит только от знаменателя. Находим нули знаменателя: $x = 0$ и $x = 1$. Отметим эти точки на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: $(-\infty; 0)$, $(0; 1)$ и $(1; +\infty)$. Определим знак дроби на каждом интервале: * На интервале $(-\infty; 0)$ возьмем $x = -1$. Тогда $x(x-1) = (-1)(-2) = 2 > 0$. * На интервале $(0; 1)$ возьмем $x = 0,5$. Тогда $x(x-1) = 0,5(-0,5) = -0,25 < 0$. * На интервале $(1; +\infty)$ возьмем $x = 2$. Тогда $x(x-1) = 2 \cdot 1 = 2 > 0$. Нам нужно, чтобы дробь была меньше нуля, то есть отрицательной. Это происходит на интервале $(0; 1)$. **Ответ:** $x \in (0; 1)$