Помоги мне решить уравнения: 1) (4x²)/(x+2) - 10/(x+2) + 4 = 0 и 2) 2x⁴ - 5x² + 2 = 0

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. **1) $\frac{4x^2}{x+2} - \frac{10}{x+2} + 4 = 0$** Сначала упростим уравнение, заметив, что у первых двух дробей одинаковый знаменатель: $\frac{4x^2 - 10}{x+2} + 4 = 0$ Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на $(x+2)$. Важно помнить, что $x$ не может быть равен $-2$, иначе деление на ноль: $4x^2 - 10 + 4(x+2) = 0$ Раскроем скобки и упростим: $4x^2 - 10 + 4x + 8 = 0$ $4x^2 + 4x - 2 = 0$ Разделим обе части на 2, чтобы упростить коэффициенты: $2x^2 + 2x - 1 = 0$ Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 4 + 8 = 12$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{12}}{4} = \frac{-2 + 2\sqrt{3}}{4} = \frac{-1 + \sqrt{3}}{2}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{12}}{4} = \frac{-2 - 2\sqrt{3}}{4} = \frac{-1 - \sqrt{3}}{2}$ Оба корня не равны $-2$, так что они подходят. **2) $2x^4 - 5x^2 + 2 = 0$** Это биквадратное уравнение. Сделаем замену $y = x^2$, тогда уравнение станет: $2y^2 - 5y + 2 = 0$ Решим это квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$ $y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{4} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2$ $y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{4} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ Теперь вернёмся к замене $x^2 = y$ и найдём $x$: Для $y_1 = 2$: $x^2 = 2$ $x_1 = \sqrt{2}$ $x_2 = -\sqrt{2}$ Для $y_2 = \frac{1}{2}$: $x^2 = \frac{1}{2}$ $x_3 = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $x_4 = -\sqrt{\frac{1}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ **Ответы:** 1) $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{3}}{2}$, $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{3}}{2}$ 2) $x_1 = \sqrt{2}$, $x_2 = -\sqrt{2}$, $x_3 = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $x_4 = -\frac{\sqrt{2}}{2}$