Объясни, как вычислить арифметические действия с обыкновенными дробями под номерами 1, 2, 3, 4, 5, 9 и 10

Привет! Давай решим эти примеры по порядку. Я покажу тебе, как это делается, чтобы тебе было понятно. 1. $(5\frac{3}{5} + 6\frac{1}{2}) - (15\frac{1}{2} - 8\frac{1}{4})$ * Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$5\frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{28}{5}$$ $$6\frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2}$$ $$15\frac{1}{2} = \frac{15 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{31}{2}$$ $$8\frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{33}{4}$$ * Теперь сложим и вычтем дроби в скобках: $$\frac{28}{5} + \frac{13}{2} = \frac{28 \cdot 2 + 13 \cdot 5}{10} = \frac{56 + 65}{10} = \frac{121}{10}$$ $$\frac{31}{2} - \frac{33}{4} = \frac{31 \cdot 2 - 33}{4} = \frac{62 - 33}{4} = \frac{29}{4}$$ * Выполним вычитание: $$\frac{121}{10} - \frac{29}{4} = \frac{121 \cdot 2 - 29 \cdot 5}{20} = \frac{242 - 145}{20} = \frac{97}{20}$$ * Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{97}{20} = 4\frac{17}{20}$$ 2. $(\frac{9}{10} - \frac{5}{6}) - (\frac{4}{5} - \frac{3}{4})$ * Сначала выполним действия в скобках: $$\frac{9}{10} - \frac{5}{6} = \frac{9 \cdot 3 - 5 \cdot 5}{30} = \frac{27 - 25}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$$ $$\frac{4}{5} - \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 - 3 \cdot 5}{20} = \frac{16 - 15}{20} = \frac{1}{20}$$ * Теперь вычтем результаты: $$\frac{1}{15} - \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 4 - 1 \cdot 3}{60} = \frac{4 - 3}{60} = \frac{1}{60}$$ 3. $22\frac{1}{5} - (15\frac{1}{2} + 4\frac{2}{7})$ * Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$22\frac{1}{5} = \frac{22 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{111}{5}$$ $$15\frac{1}{2} = \frac{15 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{31}{2}$$ $$4\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{30}{7}$$ * Сложим дроби в скобках: $$\frac{31}{2} + \frac{30}{7} = \frac{31 \cdot 7 + 30 \cdot 2}{14} = \frac{217 + 60}{14} = \frac{277}{14}$$ * Выполним вычитание: $$\frac{111}{5} - \frac{277}{14} = \frac{111 \cdot 14 - 277 \cdot 5}{70} = \frac{1554 - 1385}{70} = \frac{169}{70}$$ * Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{169}{70} = 2\frac{29}{70}$$ 4. $\frac{32}{8} + (\frac{11}{13} + \frac{6}{39})$ * Упростим первую дробь: $$\frac{32}{8} = 4$$ * Сложим дроби в скобках: $$\frac{11}{13} + \frac{6}{39} = \frac{11 \cdot 3 + 6}{39} = \frac{33 + 6}{39} = \frac{39}{39} = 1$$ * Выполним сложение: $$4 + 1 = 5$$ 5. $(\frac{15}{5} + \frac{10}{2}) \cdot \frac{36}{12}$ * Упростим дроби: $$\frac{15}{5} = 3$$ $$\frac{10}{2} = 5$$ $$\frac{36}{12} = 3$$ * Выполним сложение в скобках: $$3 + 5 = 8$$ * Выполним умножение: $$8 \cdot 3 = 24$$ 9. $(\frac{17}{1} + \frac{1}{17}) + (\frac{1}{2} + \frac{2}{1})$ * Выполним сложение в скобках: $$\frac{17}{1} + \frac{1}{17} = \frac{17 \cdot 17 + 1}{17} = \frac{289 + 1}{17} = \frac{290}{17}$$ $$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2} = \frac{1 + 4}{2} = \frac{5}{2}$$ * Сложим результаты: $$\frac{290}{17} + \frac{5}{2} = \frac{290 \cdot 2 + 5 \cdot 17}{34} = \frac{580 + 85}{34} = \frac{665}{34}$$ * Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{665}{34} = 19\frac{19}{34}$$ 10. $(23\frac{1}{10} + 7\frac{1}{8}) + 4\frac{1}{2} - (4\frac{1}{3} + \frac{1}{5})$ * Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$23\frac{1}{10} = \frac{23 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{231}{10}$$ $$7\frac{1}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{57}{8}$$ $$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$$ $$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$$ * Сложим дроби в первой скобке: $$\frac{231}{10} + \frac{57}{8} = \frac{231 \cdot 4 + 57 \cdot 5}{40} = \frac{924 + 285}{40} = \frac{1209}{40}$$ * Сложим дроби во второй скобке: $$\frac{13}{3} + \frac{1}{5} = \frac{13 \cdot 5 + 1 \cdot 3}{15} = \frac{65 + 3}{15} = \frac{68}{15}$$ * Выполним сложение и вычитание: $$\frac{1209}{40} + \frac{9}{2} - \frac{68}{15} = \frac{1209 \cdot 3 + 9 \cdot 60 - 68 \cdot 8}{120} = \frac{3627 + 540 - 544}{120} = \frac{3623}{120}$$ * Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{3623}{120} = 30\frac{23}{120}$$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!