Найди точку C, являющуюся прообразом точки C₁ (2; -6; 1) при параллельном переносе на вектор b (-8; 4; 3)

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Чтобы найти точку $C$, которая является прообразом точки $C_1$ при параллельном переносе на вектор $\vec{b}$, нужно выполнить действие, обратное переносу. Это значит, что координаты точки $C$ можно найти, вычитая координаты вектора $\vec{b}$ из координат точки $C_1$. То есть, если $C_1(2; -6; 1)$ и $\vec{b}(-8; 4; 3)$, то координаты точки $C$ будут: $C(2 - (-8); -6 - 4; 1 - 3) = C(10; -10; -2)$. Теперь найдем модуль вектора $\vec{CC_1}$. Для этого сначала найдем координаты вектора $\vec{CC_1}$, вычитая координаты точки $C$ из координат точки $C_1$: $\vec{CC_1} = (2 - 10; -6 - (-10); 1 - (-2)) = (-8; 4; 3)$. Заметим, что координаты вектора $\vec{CC_1}$ совпадают с координатами вектора $\vec{b}$. Это и не удивительно, ведь вектор $\vec{b}$ задает параллельный перенос, который переводит точку $C$ в точку $C_1$. Теперь найдем модуль вектора $\vec{CC_1}$: $|\vec{CC_1}| = \sqrt{(-8)^2 + 4^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 16 + 9} = \sqrt{89}$. **Ответ:** $C(10; -10; -2)$, $|\vec{CC_1}| = \sqrt{89}$